11.3角平分线的性质1

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1、角平分线的性质城郊中心中学陈金舟尺规作角的平分线观察领悟作法，探索思考证明方法：AＢＯＭＮＣ画法：１．以Ｏ为圆心，适当长为半径作弧，交ＯＡ于Ｍ，交ＯＢＮ于．２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于1/2ＭＮ的长为半径作弧．两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．３．作射线ＯC．射线ＯＣ即为所求AＢＭＮＣ为什么OC是角平分线呢？OＯ想一想：已知：OM=ON，MC=NC。求证：OC平分∠AOB。证明：在△OMC和△ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，∴△OMC≌△ONC（SSS）∴∠MOC=∠NOC即：OC平分∠AOB练习：平分平角∠AOB．反向延长ＯＣ．得直线ＣＤ，则直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么

2、关系？则我们得到作一条直线垂线的　　　　方法．已知：OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC例1：证明：∵OC平分∠AOB∴∠AOC＝∠BOC又∵PD⊥OAPE⊥OB∴∠PDO＝∠PEO在△PDO和△PEO中∠AOC＝∠BOCOP=OP∠PDO＝∠PEO∴△PDO≌△PEO∴PD=PE角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．到角的两边的距离相等的点在角平分线上。结论：思考：要在Ｓ区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等且离公路，铁路的交叉处５００米，应建在何处？（比例尺1：20000）ＳＯ公路铁路例2已知：如

3、图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明：过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA，垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上∴PD=PE（在角平分线上的点到角的两边的距离相等）同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN练习：如图，△ＡＢＣ的∠Ｂ的外角的平分线ＢＤ与∠Ｃ的外角的平分线ＣＥ相交于点Ｐ．求证：点Ｐ到三边ＡＢ，ＢＣ，ＣＡ所在直线的距离相等．ＡＢＣＤＥＰFGHＢＰ小结:1：画一个已知角的角平分线；及画一条已知直线的垂线；2：角平分线的性质：角的平

4、分线上的点到角的两边的距离相等．3：角平分线的判定结论：到角的两边的距离相等的点在角平分线上。再见Jilichuang