11.3角平分线的性质1

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1、角平分线的性质城郊中心中学陈金舟尺规作角的平分线观察领悟作法,探索思考证明方法:ABOMNC画法:1.以O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于M,交OBN于.2.分别以M,N为圆心.大于1/2MN的长为半径作弧.两弧在∠AOB的内部交于C.3.作射线OC.射线OC即为所求ABMNC为什么OC是角平分线呢?OO想一想:已知:OM=ON,MC=NC。求证:OC平分∠AOB。证明:在△OMC和△ONC中,OM=ON,MC=NC,OC=OC,∴△OMC≌△ONC(SSS)∴∠MOC=∠NOC即:OC平分∠AOB练习:平分平角∠AOB.反向延长OC.得直线CD,则直线CD与直线AB是什么

2、关系?则我们得到作一条直线垂线的    方法.已知:OC平分∠AOB,点P在OC上,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E求证:PD=PEAOBEDPC例1:证明:∵OC平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC又∵PD⊥OAPE⊥OB∴∠PDO=∠PEO在△PDO和△PEO中∠AOC=∠BOCOP=OP∠PDO=∠PEO∴△PDO≌△PEO∴PD=PE角平分线的性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等.到角的两边的距离相等的点在角平分线上。结论:思考:要在S区建一个集贸市场,使它到公路,铁路距离相等且离公路,铁路的交叉处500米,应建在何处?(比例尺1:20000)SO公路铁路例2已知:如

3、图,△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等.证明:过点P作PD、PE、PF分别垂直于AB、BC、CA,垂足为D、E、F∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上∴PD=PE(在角平分线上的点到角的两边的距离相等)同理PE=PF.∴PD=PE=PF.即点P到边AB、BC、CA的距离相等DEFABCPMN练习:如图,△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P.求证:点P到三边AB,BC,CA所在直线的距离相等.ABCDEPFGHBP小结:1:画一个已知角的角平分线;及画一条已知直线的垂线;2:角平分线的性质:角的平

4、分线上的点到角的两边的距离相等.3:角平分线的判定结论:到角的两边的距离相等的点在角平分线上。再见Jilichuang

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