《多元相关与回归》PPT课件

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1、第十三章多重线性回归与相关第一节多元线性回归的概念与统计描述第二节多重线性回归的假设检验第三节复相关系数与偏相关系数第四节自变量筛选一、数据与模型例13-1为了研究空气中一氧化氮(NO)的浓度与汽车流量等因素的关系，有人测定了某城市交通点在单位时间内过往的汽车数、气温、空气湿度、风速及空气中的一氧化氮(NO)的浓度，数据如表13-1所示。表13-1空气中NO浓度与相关因素的监测数据0.0112.407921.514400.0760.505723.01444一氧化氮风速气湿气温车流一氧化氮风速气湿

2、气温车流(Y)(X4)(X3)(X2)(X1)(Y)(X4)(X3)(X2)(X1)0.0992.0068728.014360.0992.006828.014360.0291.835826.010600.1350.408322.018200.1450.656527.014960.1260.656527.014760.2220.908323.317840.1001.705827.012000.0391.506724.89600.1200.607721.815000.0871.505723.015360

3、.0401.806922.512000.0591.458320.016560.1200.807630.017540.0392.809235.011160.1560.907229.517560.1401.007326.018440.1700.408423.016520.0033.005928.510840.0011.506426.57860.0052.006922.59480.0660.458020.01300此型资料有一个应变量与多个自变量（k个自变量）依存在关系，它的基本形式为Y=0+1X1i

4、+2X2i+…kXki+i。0为回归方程的常数项，j为偏回归系数（PARTIALREGRESSIONCOEFFICIEBT）相应的由样本估计而得的多重线性回归方程为：因为k个自变量都具有各自的计量单位及不同的变异度，所以不能直接用普通偏回归系数的数值大小来反映各个自变量对反应变量Y的贡献大小。将原始观测数据进行标准化转换，即：然后用标准化数据进行回归模型拟合，此时所获得的回归系数，记为P1,P2,P3,…,Pk,标准化偏回归系数(standardizedpartialregressio

5、ncoefficient)又称通径系数(pathcoefficient)。标准化偏回归系数Pi较大的自变量在数值上对反应变量Y的贡献较大。二、回归参数的估计多元线性回归方程的建立（利用最小二乘法的原理）虽然多重回归参数估计的原理和方法与简单回归分析相同，但是随着自变量个数的增加计算量变得相当大，一般依软件包来完成。对于本例的数据，经软件包计算可得回归方程：第十三章多重线性回归与相关第一节多元线性回归的概念与统计描述第二节多重线性回归的假设检验第三节复相关系数与偏相关系数第四节自变量筛选一、整体

6、回归效应的假设检验(方差分析)表13-2检验回归方程整体意义的方差分析表230.08123总变异0.00090903190.01727残差<0.00117.590.0159940.06396回归模型PFMSdfSS变异来源SS回它反应在Y的总变异中由于X与Y的直线关系而使Y变异减少的部分.它越大说明回归效果越好.SS剩它反应X对Y的线性影响之外的一切因素对Y的变异的作用.它越小,说明直线回归的估计误差越小.二、偏回归系数i的假设检验1.假设2.检验统计量利用软件包对例13-3的四个偏回归系数

7、进行t检验与标准化偏回归系数的结果如表13-3所示。表13-3偏回归系数t检验与标准化偏回归系数的结果-0.44700.0046-3.210.01081-0.034681X4-0.001100.9925-0.010.00069083-0.000006551X30.272740.02892.360.001900.004491X20.592490.00054.230.000027480.000116191X100.0546-2.050.06919-0.141661截距标准化偏回归系数P值t值标准误回归系

8、数自由度变量第十三章多重线性回归与相关第一节多元线性回归的概念与统计描述第二节多重线性回归的假设检验第三节复相关系数与偏相关系数第四节自变量筛选一、确定系数、复相关系数与调整确定系数复相关系数的平方称为确定系数(coefficientofdetermination),或决定系数，记为R2，用于反映线性回归模型能在多大程度上解释反应变量Y的变异性。定义为R2=SSR/SST.它的取值范围为0-1之间。它越接近1，表示样本数据很好地拟合了所选用线性回归模型。R2直接反映