《多元回归与相关》PPT课件

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1、第十章多元回归与相关第一节多元回归第二节多元相关和偏相关研究内容：①计算在其它自变数固定不变时，某个自变数与依变数间的偏相关系数，分析该自变数在其它自变数固定不变时对依变数的影响力，确定各个自变数对依变数的单独效应和综合效应，建立由各个自变数描述和预测依变数反应量的多元回归方程；②对上述综合效应和单独效应的显著性进行测验，并在大量自变数中选择仅对依变数有显著效应的自变数，建立最优多元回归方程；③借助多元回归，计算各自变数的标准偏回归系数，评定各个自变数对依变数的相对重要性，以便研究者抓住关键，能动地调控依变数的响应量。《试验统计方法》第一节多

2、元回归若依变数Y同时受到m个自变数，X1，X2、…、Xm的影响，且这m个自变数皆与Y成线性关系，则这m+1个变数的关系就形成m元线性回归。因此，一个m元线性回归的样本观察值组成为：一、多元回归方程同理，一个m元线性回归方程可给定为：其中，b0是x1、x2、…、xm都为0值y的点估计值；b1是的简写，它是在x1、x2、…、xm皆保持一定时，x1每增加一个单位对y的效应，称为x2、…、xm不变（取常量）时x1对y的偏回归系数；多元回归的线性模型和多元回归方程式《试验统计方法》第一节多元回归多元回归统计数的计算同直线回归一样，必须使散点图中的所有点

3、整体上离回归直线最近,即误差达到最小:最小由最小二乘法可求得b：b=(X`X)-1X`Y《试验统计方法》第一节多元回归这里有：《试验统计方法》第一节多元回归多元回归方程的估计标准误由解得的b代入后得到多元回归方程，满足最小。这里的Q叫做多元离回归平方和或多元回归剩余平方和，它反映了回归估计值和实测值y之间的差异。为与两个变数的离回归平方和Q有所区别，这里记作。由于在计算多元回归方程时用了b1、b2、…、bm和b0等m+1个统计数，故的v=n-(m+1)。因此，定义多元回归方程的估计标准误为：《试验统计方法》第一节多元回归在多元回归分析中，Y变

4、数的总平方和（SSy）仍然可分解为回归平方和（记作）和离回归平方和（）两部分，相应的计算公式为：《试验统计方法》第一节多元回归二、多元回归的假设测验多元回归关系的假设测验多元回归关系的假设测验，就是测验m个自变数的综合起来对Y的效应是否显著。若令回归方程中b1、b2、…、bm的总体回归系数为β1、β2、…、βm,则这一测验所对应的假设为H0：β1=β2=…=βm=0对HA：βi不全为0。《试验统计方法》第一节多元回归由于多元回归中SSy可分解为两部分，的不同所引起，具有v=m；的不同无关，具有v=n-(m+1),由之构成的F值：即可测验多元回

5、归关系的显著性。《试验统计方法》偏回归关系的假设测验第一节多元回归上述多元回归关系的假设测验只是一个综合性的测验，它的显著表明自变数的集合和y有回归关系，但这并不排除个别乃至部分自变数和y没有回归关系的可能性。因此，要准确地评定各个自变数对y是否有真实回归关系，还必须对偏回归系数的显著性作出假设测验。偏回归系数的假设测验，就是测验各个偏回归系数bi(i=1,2,…,m)来自βi=0总体的无效假设，H0：βi=0对HA：βi≠0，测验方法有两种:《试验统计方法》第一节多元回归1、t测验二元时，服从v=n-(m+1)的t分布，因而可测验bi的显著

6、性。《试验统计方法》第一节多元回归2、F测验在包含m个自变数的多元回归中，由于最小平方法的作用，m愈大，回归平方和Uy/12…m亦必然愈大。如果取消一个自变数Xi，则回归平方和将减少Upi,而显然，这个Upi就是y依xi的回归平方和，也就是在y的变异中由xi的变异所决定的那一部分平方和，它具有v=1。因此，由可测验bi来自βi=0的总体的概率《试验统计方法》第一节多元回归三、最优多元线性回归方程的统计选择一个实际的多变数资料，往往既含有对Y有显著效应的自变数，又含有没有显著效应的自变数。因此，在偏回归关系的假设测验中，通常是一些bi显著，另一

7、些bi并不显著；象例10.4那样所有自变数都对Y有显著作用的情况并不多见，在多元线性回归分析时，必须剔除没有显著效应的自变数，以使所得的多元回归方程比较简化而又能较准确地分析和预测Y的反应。剔除不显著自变数的过程称为自变数的统计选择，所得的仅包含显著自变数的多元回归方程，叫做最优的（在被研究的自变数范围内）多元线性回归方程。《试验统计方法》第一节多元回归由于自变数间可能存在相关，当m元线性回归中不显著的自变数有几个时，并不能肯定这些自变数对Y的线性效应都不显著，而只能肯定偏回归平方和最小的那一个自变数不显著。当剔除了这个不显著且偏回归平方和最

8、小的自变数后，其余原来不显著的自变数可能变为显著，而原来显著的自变数也可能变为不显著。因此，为了获得最优方程，回归计算就要一步一步做下去，直至所有不显著的自变数皆被