《多元回归》PPT课件

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1、1第4章多元回归：估计与假设检验1）多元回归模型的概念2）如何估计多元回归模型，估计过程与一元模型有什么不同3）多元回归模型的假设检验与一元模型有什么不同4）多元回归模型与一元模型相比有哪些独特之处5）如果决定多元模型的解释变量个数中国汽车的保有量会达到1.4亿辆吗?中国经济的快速发展，使居民收入不断增加，数以百万计的中国人开始得以实现拥有汽车的梦想，中国也成为世界上成长最快的汽车市场。中国交通部副部长在中国交通可持续发展论坛上做出预测:“2020年，中国的民用汽车保有量将比2003年的数字增长６倍，达到1.4亿辆左右”。是什么因素导致中国汽车

2、数量的增长?影响中国汽车行业发展的因素并不是单一的，经济增长、消费趋势、市场行情、业界心态、能源价格、道路发展、内外环境，都会使中国汽车行业面临机遇和挑战。分析中国汽车行业未来的趋势,应具体分析这样一些问题：中国汽车市场发展的状况如何？（用销售量观测）影响中国汽车销量的主要因素是什么？（如收入、价格、费用、道路状况、能源、政策环境等）各种因素对汽车销量影响的性质怎样？（正、负）各种因素影响汽车销量的具体数量关系是什么？所得到的数量结论是否可靠？中国汽车行业今后的发展前景怎样？应当如何制定汽车的产业政策？很明显，只用一个解释变量已很难分析汽车产业

3、的发展,还需要寻求有更多个解释变量情况的回归分析方法。多元线性回归模型:表现在线性回归模型中的解释变量有多个。一般表现形式：i=1,2…,n其中:k为解释变量的数目，j称为回归参数（regressioncoefficient）。0是截距，表示解释变量为零时Y的平均值4.1多元线性回归模型62、偏回归系数B2、B3称为偏回归系数B2表示当其他条件不变时，X2变动一个单位Y的均值的改变量；B3表示当其他条件不变时，X3变动一个单位Y的均值的改变量。7多元线性回归模型：Y：因变量X2，……，Xk：自变量4.2多元线性回归模型的若干假定8多元回归模

4、型的假定4.1回归模型是参数线性的，并且正确设定。4.2X是非随机变量，或与扰动项不相关。4.3误差项的期望值为0。4.4同方差假定。4.5无自相关假定。4.6解释变量之间不存在完全共线性。4.7误差项服从正态分布。94.3多元回归参数的估计最小二乘准则：真实值与拟合值的离差平方和最小。10回归系数的OLS估计量11OLS估计量的代数性质（1）OLS残差和为零。（2）X和OLS残差的协方差为零。12OLS估计量的方差与标准误13多元回归OLS估计量的性质在古典线性回归模型的基本假定下，OLS估计量是最优线性无偏估计量。144.6多元回归的假设检

5、验假设误差项u服从正态分布，则OLS估计量服从正态分布15实例：美国未偿付抵押贷款债务1、提出问题：为了研究未偿付抵押贷款余额与个人收入和抵押贷款费用的关系。Y：美国非农业未偿还抵押贷款（单位：亿美元）X2：个人收入（单位：亿美元）X3：抵押贷款费用（%）预期X2的系数为正，X3的系数为负。162、数据表3、回归结果18偏回归系数的意义（1）Y对X2回归得到回归残差序列RY-X2，表示Y中未被X2解释的部分；19（2）X3对X2回归得到回归残差序列RX3-X2，RX3-X2表示X3中未被X2解释的部分，即X3中独立于X2的部分；20（3）RY-

6、X2对RX3-X2回归RX3-X2的系数就是二元回归方程中X3的系数。RY-X2对RX3-X2回归的实质：Y中不能被X2解释的部分作为因变量，以X3中不能被X2解释的部分作为自变量的回归即X3对Y的独立贡献。偏回归系数。21b2（X2的系数）：表示在其他条件不变时，收入每增加1美元，抵押贷款债务平均地增加83美分；b3（X3的斜率系数）：表示在其他条件不变时，抵押贷款费用每上升一个百分点，抵押贷款债务将平均下降56亿美元。b1：截距项。22工资方程educ:受教育的年数exper:工作经历tenure:现任职务的任期当一个人在同一企业多待一年，

7、对工资的影响？23拟合优度R2和调整的R2R2—拟合优度（判定系数、决定系数）总离差平方和=残差平方和+回归平方和TSS=ESS+RSS24拟合优度R2解释变量引起的变动占总变动的百分比取值在0~1之间，越接近1拟合程度越高在回归方程中加入更多的自变量会不断提高R225调整的R2用残差平方和与总平方和各自的自由度进行调整。以免增加解释变量数，提高拟合优度。26引入调整拟合优度的作用添加解释变量，拟合优度增加调整的拟合优度当变量个数增加到一定程度时，开始下降27多元回归的总体显著性检验检验联合假设：B2=B3=0F检验把模型作为一个整体进行假设检

8、验，检验模型中被解释变量与解释变量之间的线性关系是否显著的成立。28F检验统计量的构造总离差平方和=残差平方和+回归平方和291-FFf(F)F