多元相关与回归分析

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1、第10章多元线性回归10.1多元线性回归模型10.2回归方程的拟合优度10.3显著性检验10.4多重共线性10.5非线性回归学习目标1.回归模型、回归方程、估计的回归方程2.回归方程的拟合优度回归方程的显著性检验利用回归方程进行估计和预测非线性回归用SPSS进行回归分析10.1多元线性回归模型10.1.1多元回归模型与回归方程10.1.2估计的多元回归方程10.1.3参数的最小二乘估计多元回归模型与回归方程多元回归模型(multipleregressionmodel)一个因变量与两个及两个以上自变量

2、的回归描述因变量y如何依赖于自变量x1，x2，…，xk和误差项的方程，称为多元回归模型涉及k个自变量的多元回归模型可表示为b0，b1，b2，，bk是参数是被称为误差项的随机变量y是x1,，x2，，xk的线性函数加上误差项包含在y里面但不能被k个自变量的线性关系所解释的变异性多元回归模型(基本假定)误差项ε是一个期望值为0的随机变量，即E()=0对于自变量x1，x2，…，xk的所有值，的方差2都相同误差项ε是一个服从正态分布的随机变量，即ε~N(0,2)，且相互独立多元回归方程(m

3、ultipleregressionequation)描述因变量y的平均值或期望值如何依赖于自变量x1，x2，…，xk的方程多元线性回归方程的形式为E(y)=0+1x1+2x2+…+kxkb1，b2，，bk称为偏回归系数bi表示假定其他变量不变，当xi每变动一个单位时，y的平均变动值二元回归方程的直观解释二元线性回归模型(观察到的y)回归面0ix1yx2(x1,x2)}估计的多元回归方程估计的多元回归的方程(estimatedmultipleregressionequation)用样本统

4、计量估计回归方程中的参数时得到的方程由最小二乘法求得一般形式为是的估计值是y的估计值参数的最小二乘估计参数的最小二乘法求解各回归参数的标准方程如下使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得。即参数的最小二乘法(例题分析)【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行，为弄清楚不良贷款形成的原因，抽取了该银行所属的25家分行2002年的有关业务数据。试建立不良贷款y与贷款余额x1、累计应收贷款x2、贷款项目个数x3和固定资产投资额x4的线性回归方程，并解释各回归系数的含义10.2回归方程的拟合优

5、度10.2.1多重判定系数10.2.2估计标准误差多重判定系数多重判定系数(multiplecoefficientofdetermination)回归平方和占总平方和的比例计算公式为因变量取值的变差中，能被估计的多元回归方程所解释的比例在样本容量一定的条件下，不断向模型中增加自变量，即使新增的变量与Y不相关，模型的R2也可能上升，至少不会下降。在实际应用中，研究人员更欢迎简单的模型，这样的模型更简单和易于解释。如果根据R2来选择模型，显然会倾向于复杂的模型。更常用的指标是“修正后的Ra2”。修正的判

6、定系数修正多重判定系数(adjustedmultiplecoefficientofdetermination)用样本量n和自变量的个数k去修正R2得到计算公式为避免增加自变量而高估R2意义与R2类似数值小于R2估计标准误差Se对误差项的标准差的一个估计值衡量多元回归方程的拟合优度计算公式为12.3显著性检验12.3.1线性关系检验12.3.2回归系数检验和推断线性关系检验线性关系检验检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著也被称为总体的显著性检验检验方法是将回归均方(MSR)同残差均方(MS

7、E)加以比较，应用F检验来分析二者之间的差别是否显著如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系如果不显著，因变量与自变量之间不存在线性关系线性关系检验提出假设H0：12k=0线性关系不显著H1：1，2，k至少有一个不等于02.计算检验统计量F确定显著性水平和分子自由度k、分母自由度n-k-1找出临界值F4.作出决策：若F>F，拒绝H0回归系数检验和推断回归系数检验和推断回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量Y的影响都重要,因此需要进行检验：回归系数检验的必要性回归

8、方程显著每个回归系数都显著回归系数的检验(步骤)提出假设H0：bi=0(自变量xi与因变量y没有线性关系)H1：bi0(自变量xi与因变量y有线性关系)计算检验的统计量t确定显著性水平，并进行决策t>t，拒绝H0；t