1.1集合(一) (2)

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1、1.1集合(一)yyyy年M月d日星期1.集合的概念:在初中,我们已经接触过集合的概念,比如,(1)正数的集合,负数的集合.(2)对不等式2x–1>3,可以知道,所有大于2的实数都是它的解,这些数组成这个不等式的解的集合,简称不等式的解集.(3)在平面几何中,圆是到定点距离等于定长的点的集合,几何图形可以看作是点的集合.(4)我们班的全体同学,也可以看作一个集合.(5)把太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋,这四大洋也可以看作一个集合.新课教学结论:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,简称集.我们一般用大括号表示集合,例如,{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}.为方便,集合也经

2、常用大写的拉丁字母来表示,例如,集合A,集合B.集合M={1,2,3,4,5}.另外,和点、线、面一样,集合是不加定义的,是数学中最基本的概念之一.2.常用的数集及其记法:(1)全体非负整数的集合简称非负整数集(或自然数集),记作N,非负整数集内排除0的集合,称为正整数集,表示成N*或N+;(2)全体整数的集合简称整数集,记作Z;(3)全体有理数的集合简称有理数集,记作Q;(4)全体实数的集合简称实数集,记作R.定义:集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如,{地球上的四大洋}这一集合的元素是:太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示.如,a,b

3、.如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作aA;例如,B={1,2,3,4,5},那么,5B,0B.如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作aA(aA).3.集合与元素之间的关系:对于给定的集合,集合中元素的构成具有确定性,互异性和无序性.确定性:集合中的元素必须是确定的,也就是说,给定一个集合,任何一个对象,或者是这个集合的元素,或者不是这个集合的元素,二者必居其一.由此可以判定所给的对象是否能形成集合.互异性:在同一个集合中,所有元素都是互异的.也就是说,集合中的元素是不允许重复的.集合中的任何两个元素,都是不同的对象,相同的对象归入任何一个集合

4、,只能算是一个元素.无序性:集合中的元素是没有顺序的,这是数集和数列的主要区别.4.集合的特性:例1、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数.(2)好心的人.(3)1,2,2,3,4,5.(4)小于2008的数.(5)5、x、x2这三个实数.(不确定)(不确定)(有重复)(能确定)(5)解析:虽然三个实数已被指定,但这三个实数却不一定能构成集合,因为5、x、x2之间有可能相等,不一定满足元素的互异性,如果添加条件5、x、x2之间互不相等,这三个实数就可以构成一个集合.例题解析例2.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)0N(5)(-2

5、)0N+(6)Z(7)Q(8)R例3、已知A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求实数a的值.解:∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3∴a=-1或a=但a=-1时,a-2=-3,2a2+5a=-3,与集合中元素的互异性矛盾,∴a=已知一元素属于集合,那么此元素就具备集合中元素的特点,并且在集合中只能出现一次。因此,在本例中出现元素同时等于-3的情况,应排除。1、下列指定的对象,能构成一个集合的是①很小的数② 不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤ 高一年级优秀的学生⑥ 所有无理数⑦ 大于2的整数⑧正三角形全体A②③④⑥

6、⑦B②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦D、②③⑤⑥⑦⑧练习2、给出下列说法:① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1,-2,,π}与集合{π,-2,,1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R,则aQ⑤已知集合{x,y,z}与集合{1,2,3}是同一个集合,则x=1,y=2,z=3其中正确说法个数是()A、1个B、2个C、3个D、4个3、设a,b是非零实数,那么组成集合的元素是.可能取的值-2,0,24、由实数x,-x,|x|,最多含()A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素所组成的集合,A1.集合的有关概念:(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素

7、的性质:确定性,互异性,无序性3.常用数集的定义及记法小结

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