1.1集合(一) (2)

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1、1.1集合(一)yyyy年M月d日星期1.集合的概念：在初中，我们已经接触过集合的概念，比如，（1）正数的集合，负数的集合.（2）对不等式2x–1>3，可以知道，所有大于2的实数都是它的解，这些数组成这个不等式的解的集合，简称不等式的解集.（3）在平面几何中，圆是到定点距离等于定长的点的集合，几何图形可以看作是点的集合.（4）我们班的全体同学，也可以看作一个集合.（5）把太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋，这四大洋也可以看作一个集合.新课教学结论：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集.我们一般用大括号表示集合，例如，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.为方便，集合也经

2、常用大写的拉丁字母来表示，例如，集合A，集合B.集合M={1,2,3,4,5}.另外，和点、线、面一样，集合是不加定义的，是数学中最基本的概念之一.2.常用的数集及其记法：(1)全体非负整数的集合简称非负整数集（或自然数集），记作N，非负整数集内排除0的集合，称为正整数集，表示成N*或N+;(2)全体整数的集合简称整数集，记作Z;(3)全体有理数的集合简称有理数集，记作Q;(4)全体实数的集合简称实数集，记作R.定义：集合中的每个对象叫做这个集合的元素.例如，{地球上的四大洋}这一集合的元素是:太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋.集合的元素常用小写的拉丁字母来表示.如，a，b

3、.如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作aA;例如，B={1,2,3,4,5}，那么，5B，0B.如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A，记作aA(aA).3.集合与元素之间的关系：对于给定的集合，集合中元素的构成具有确定性，互异性和无序性.确定性：集合中的元素必须是确定的，也就是说，给定一个集合，任何一个对象，或者是这个集合的元素，或者不是这个集合的元素，二者必居其一.由此可以判定所给的对象是否能形成集合.互异性：在同一个集合中，所有元素都是互异的.也就是说，集合中的元素是不允许重复的.集合中的任何两个元素，都是不同的对象，相同的对象归入任何一个集合

4、，只能算是一个元素.无序性：集合中的元素是没有顺序的，这是数集和数列的主要区别.4.集合的特性：例1、下列各组对象能确定一个集合吗？（1）所有很大的实数.（2）好心的人.（3）1，2，2，3，4，5.（4）小于2008的数.（5）5、x、x2这三个实数.（不确定）（不确定）（有重复）(能确定)（5）解析：虽然三个实数已被指定，但这三个实数却不一定能构成集合，因为5、x、x2之间有可能相等，不一定满足元素的互异性，如果添加条件5、x、x2之间互不相等，这三个实数就可以构成一个集合.例题解析例2.用符号“∈”或“”填空(1)3.14Q(2)Q(3)0N+(4)0N(5)(-2

5、)0N+(6)Z(7)Q(8)R例3、已知A={a-2,2a2+5a,12},且-3∈A,求实数a的值.解：∵-3∈A,∴a-2=-3或2a2+5a=-3∴a=-1或a=但a=-1时，a-2=-3,2a2+5a=-3，与集合中元素的互异性矛盾，∴a=已知一元素属于集合，那么此元素就具备集合中元素的特点，并且在集合中只能出现一次。因此，在本例中出现元素同时等于-3的情况，应排除。1、下列指定的对象，能构成一个集合的是①很小的数② 不超过30的非负实数③直角坐标平面内横坐标与纵坐标相等的点④π的近似值⑤ 高一年级优秀的学生⑥ 所有无理数⑦ 大于2的整数⑧正三角形全体A②③④⑥

6、⑦B②③⑥⑦⑧C、②③⑥⑦D、②③⑤⑥⑦⑧练习2、给出下列说法：① 较小的自然数组成一个集合② 集合{1，-2，，π}与集合{π，-2，，1}是同一个集合③ 某同学的数学书和物理书组成一个集合④ 若a∈R，则aQ⑤已知集合{x，y，z}与集合{1，2，3}是同一个集合，则x=1，y=2，z=3其中正确说法个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、设a,b是非零实数，那么组成集合的元素是.可能取的值-2,0,24、由实数x,-x,｜x｜,最多含（）A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素所组成的集合，A1．集合的有关概念：（集合、元素、属于、不属于）2．集合元素

7、的性质：确定性，互异性，无序性3．常用数集的定义及记法小结