9.5　多项式的因式分解（1）-提公因式法

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1、9.5多项式的因式分解（1）——提公因式法七年级(下册)初中数学学习目标:了解因式分解的意义，会用提公因式法进行因式分解；通过整式乘法逆向得出因式分解方法的过程，训练逆向思考问题的能力和推理能力。课前知识准备填一填1.-2a+b=-(_____)2.am+an=a(_____)3.3.25×53+3.25×47=(____)×(_______)2a-bm-n3.2553+47反之，可以得到ab+ac+ad=a(b+c+d)这里a是多项式ab+ac+ad各项都含有的因式，称为这个多项式各项的公因式。由乘法分配律计算：a(b+c+d)=ab+ac+ad找出下列多项式中的公

2、因式(1)5a-10b＿＿＿(2)x3-3x2y＿＿＿(3)6a²b-3ab²c＿＿＿(4)-4a²b-16ab²＿＿＿(5)a(x+y)-2(x+y)＿＿＿５x23ab-4ab(x+y)若系数是整系数，则取各项系数的最大公约数。取各项相同的字母的最低次幂。当多项式第一项为负时，公因式一般也是负的。把(x+y)看作一个整体如何找多项式各项的公因式？1.若系数是整系数，则取各项系数的最大公约数。2.字母取各项相同的字母；相同字母的指数取次数最低的。把一个多项式写成几个整式的积的形式叫做把这个多项式因式分解。整式的积多项式探索新知6a²b-3ab²c的公因式是3ab，你会

3、将此多项式写成积的形式吗？6a²b-3ab²c=3ab(2a-bc)1.下列由左边到右边的变形是：（A）整式乘法（B)因式分解（C）都不是(1)(2x+1)(2x-1)=4x²-1()(2)4a²-4a+1=4a(a-1)+1()(3)3x+3y=3(x+y)()ACB2.将多项式3ab-5a提出公因式a后，另一个因式是_______3b-5此时：3ab-5a=a()3b-5如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提取出来，把多项式化为公因式与另一个多项式的积的形式，这种因式分解的方法叫做提公因式法。记一记:(1)4a-16b(2)ab-ac+am试一试，我

4、能行解：原式=4a-4×4b=4(a-4b)解：原式=a(b-c+m)用提公因式法把下列多项式因式分解：解:(1)原式=3a2b·2a-3a2b·3bc=3a2b(2a-3bc)(1)6a3b-9a2b2c(2)-6a3b-9a2b2c解:(2)原式=-(6a3b+9a2b2c)=-(3a2b·2a+3a2b·3bc)=-3a2b(2a+3bc)注：当多项式第一项为负时，将“-”作为公因式的符号写在括号外，使括号内的第一项系数为正。【例1】用提公因式法因式分解练习：把下列各式因式分解(1)4x4-2x3y(2)-2m3+8m2-12m4(x+y)-2(x+y)2练一练

5、：9(a-b)3-6(a-b)2相信自己一定行！整体思想【例2】因式分解用整式乘法进行计算5ab(2b–3c)=10ab2–15abc因式分解10ab2–15abc=5ab(2b–3c)你发现了什么？整式乘法与因式分解是互逆的过程！灵活运用已知：a+b=3,ab=2,求a2b+a2b2+ab2的值攻城不怕坚，解题莫畏难，只要肯钻研，一定能过关！回顾反思：你学到了哪些知识？有什么收获（数学思想、方法）？1.因式分解与整式乘法的过程恰好相反,我们可以运用整式乘法得到因式分解的方法,也可以运用整式乘法检验因式分解的正确性.2.数学来自与于生活,又应用于生活.