初弯曲纵横弯曲梁的等效载荷法及其应用

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1、维普资讯http://www.cqvip.com力学与实践2004年第26卷初弯曲纵横弯曲梁的等效载荷法及其应用苏义脑唐雪平陈祖锡(中国石油勘探开发科学研究院，北京100083)摘要介绍一种求解初弯曲纵横弯曲梁的方法——等效载根据静力平衡关系可求得支座两端的支反力为荷法，以及该方法在解决实际工程问题中的成功应用，为井吼：Qi∑n+l(1)下控制工具的研制和井眼轨道控制提供了理论依据．关键词纵横弯曲梁，初弯曲，分析方法，等效载荷RR=∑Q∑1引言i=lj=l在油气钻井工程中，钻具组合力学分析是井眼轨道控由于结构弯角一般小于3。，故有以下关系制理论的基础和重要组

2、成部分，也是优化钻具组合结构设计和选择钻井工艺参数的理论依据．其具有代表性的方法=1∑∑Lji=1j=i+1有A．Lubiski的微分方程法，K．K．Millhem的有限元法，n{B．H．Walker的能量法和白家祉的“纵横弯曲法”．上述方法R=z1∑∑所用的物理模型、边界条件和一些简化假设基本相同，计算l～L结果也较为接近．在这些方法中，纵横弯曲法具有突出优点，由等效集中力在弯角i处所引起的弯矩为如精确求解、参数地位明确、便于分析调整、求解速度快等，4{一1∑Q已经得到公认和普及．：RL∑一∑Q，∑L=j=1j=lk=j+1自家祉首先应用纵横弯曲连续梁理论

3、求解了斜直井中直州∑斟的转盘钻具组合的受力与变形问题LlJ，开始了纵横弯曲法在钻具组合力学分析中的应用．但在井眼轨道控制中的钻具组∑合通常存在初弯曲问题，一种是钻具组合中本身存在初始结由轴向力在弯角i处所引起的弯矩为构弯角，如各种形式的造斜螺杆钻具组合，另一种是直的转{；一1；盘钻具组合在弯曲井眼中被迫发生初始弯曲变形．由于钻具，、=P(a∑一∑∑∑L)=组合中存在初弯曲，在轴向载荷作用下，它对梁柱的变形影j：1j=l=j+1响很大，不能直接应用纵横弯曲连续梁理论进行求解，必须∑考虑初弯曲的影响．因此，本文用附加等效横向载荷来代替P(∑∑∑一∑∑)t=1j=

4、i+1j：1j=lk=j+1初弯曲对梁柱的变形影响，这种分析方法称为等效载荷法．(6)该方法在钻具组合力学分析中得到了很好的应用，被实践证根据弯矩等效有明是行之有效的．=(i=1，2，⋯，竹)(7)2等效集中载荷法由此可解得在造斜螺杆钻具中，一跨内可存在多个结构弯角．对于这种结构上存在弯角的初弯曲粱柱，可用一当量横向集中载Q：P(i=1，2，·一，竹)(8)荷来代替它对梁柱变形的影响J．由当量横向集中载荷所产由此可得出结论，无论是何种结构形式的跨内结构弯生的弯矩图应与轴向力由于初始弯曲所产生的弯矩图相同，角，其附加的等效集中载荷等于该跨的轴向力乘以所对应的即

5、弯矩等效．初始弯角的等效处理见图1．结构弯角．结构弯角取代数值(对反向双弯组合，下弯弯角Q1Q一1QQ+1Q取正值，上弯弯角取负值)．集中载荷的正负表明了该力在坐标系中的方向并影响50i的转向(实际上，Qi的方向均与顶点对跨内梁柱轴线的偏离位移一致)．3等效均布载荷法具有微小初曲率杆的梁柱，在受纵向力的作用下，其曲图1初始弯角的等效处理(等效横向集中载荷法)率对挠度的影响有很大的改变铁摩辛柯用三角级数和变2002-07—12收到第1稿，2003-07-16收到修改稿．维普资讯http://www.cqvip.com第1期苏义脑等：初弯曲纵横弯曲梁的等效载荷法

6、及其应用形能原理推出了具有微小初曲率杆在受纵横载荷作用下的挠在等效横向集中载荷Q作用下引起的端部转角增量为曲线方程．修正初弯曲影响的方法是以～相当的横向载荷所产生的影响来代替微小曲率对挠度的影响，并要求相当的横一)(14)d=i+l向载荷所产生弯矩图与初弯曲时轴力所产生的弯矩图相同．本文对这种具有微小初曲率的梁柱，用横向均布载荷来等效．将微小初曲率的梁柱划分为n个相等的微段，每个微g=警(sin-1in惫∑一∑)(15)j=1d=l段长为dL，微段间的夹角为d，在每个节点上作用一等效集中载荷dQ,，由式(8)可推得根据迭加原理和式(8)可求得等效横向集中载荷

7、所引起的端部附加转角为limdQqd==-PK(9)⋯鸭=∑(siE1-1南n南∑一1∑)=这样便可用等效附加横向均布载荷法来处理具有微小初=1j=+1j=i+1曲率的梁柱问题．+1在钻具组合力学分析中，碰到的另一种是直的转盘钻具∑in～kLsink∑一a(16)组合在弯曲井眼中被迫发生初始弯曲变形．在受纵横载荷联合作用下，其初始弯曲变形的曲率同样对梁柱变形产生很大的影响．在小曲率井眼中，设钻柱初弯曲曲率等于井眼曲率，一∑，)=Dj=l且初挠度曲线为一抛物线，其近似方程为RQLQ=lIYo：=—(【10u)(17)∑／，●∑S＼／，●式中，R为井眼S曲率半径

8、，为跨长．＼由等n效横向均布载荷引起的端部附加转角为