可修并-串联系统的模糊可靠性分析

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1、第21卷第l期甘肃科学学报Vo1．21N0．12009年3月JournalofGansuSciencesMar．2009可修并一串联系统的模糊可靠性分析马长青，张民悦，李冬娜(兰州理工大学理学院，甘肃兰州730050)摘要：应用模糊可靠性理论和模糊数学的原理与方法[刳，对可修系统的模糊可靠性指标进行了概念扩充，在此基础上推导了可修并一串联系统的模糊可用度计算，并举例说明了计算方法．关键词：模糊可靠性指标；可修并一串联系统；模糊可用度中图分类号：TBl14文献标志码：A文章编号：1004—0366(2009)01—0143—04AnalysisofFuzzyReliabilityfo

2、rRepairableParallelandSeriesConnectionSystemsMAChang—qing，ZHANGMin-yue。LIDong—na(CollegeofSciences，LanzhouUniversityofScienceandTechnology，Lanzhou730050，China)Abstract：Basedonthetheoryoffuzzyreliability[¨andtheprinciplesandmethodsoffuzzymathemat—ics[，thefuzzyreliabilityindexesoftherepairablesy

3、stemareexpanded．Onthisbasis，forrepairableparal—lelandseriesconnectionsystems，acomputationalapproachoffuzzyavailabilityisproposed．Finally，anex—ampleisgiventoillustratethisconcretecomputationalapproach．Keywords：fuzzyreliabilityindex；repairableparallelandseriesconnectionsystems；fuzzyavailability可

4、修复系统的可靠性研究是可靠性理论中极其重要的内容，对于基本可修系统的经典可靠性，文献[3]已经做了较为系统的研究和总结，而对于可修系统的模糊可靠性，人们虽然做了一些探讨，如文献[4--．63~究了几种Markov型可修系统的模糊可靠性，但总的来说可修系统的模糊可靠性研究较少，需要做的工作还很多．因此我们运用模糊数学的理论和方法从定义出发讨论可修系统的模糊可靠性指标，并给出并一串联系统的模糊可用度计算方法．可修系统模糊可靠性指标1．1模糊可靠度A表示经典可靠性定义中的清晰事件“产品保持其规定功能”．A。，A。，A表示一定程度上完成规定功能．Al表示我们所讨论的模糊功能子集．R=P(A

5、)为经典可靠度，)=P(A／A)为R相对于A的隶属～～～函数，R为系统模糊可靠度．则由文献[73广R(￡)一P{丁>t}一lA，(R)f(w)dco，(1)～～其中厂(f)为工作时间分布的密度函数．收稿日期：2008一Ol一07144甘肃科学学报2009年第1期1．2模糊故障率产品工作到时刻t，在单位时间△f内发生某种模糊故障的概率称为模糊故障率，用表示．则由P{tt)=P(tt}R(￡)与文献[8]得P{tt)dR(￡)：：=一At一一R_(二t)’dt·(2)～△f一01．3模糊平均寿命把模糊故障间隔时间的均值称为模糊

6、平均寿命，用MTBF表示，则MT～BF=一lim妻=『∽，(3)～～其中t表示各次模糊故障时间间隔，厂(￡)表示故障密度函数．1．4模糊维修度B表示经典可靠性定义中的清晰事件“产品恢复其规定功能”．B。，B。，⋯，B表示一定程度上恢复其功能．B为我们所讨论的模糊功能子集．M—P(B)为经典维修度，^0=P(B／B)为M相对于BJ的隶属函数，M为系统模糊维修度，则、M～(￡)一告lB(g(r)dr，(4)～其中g(￡)为修复时间分布的密度函数．1．5模糊修复率产品修复到时刻t，在单位时间△￡内在某种程度恢复其功能的概率称为模糊修复率，用表示，则由!￡±P{tt)一

7、P{r>t)1一M(￡)得P{tt}dM()一lim—一二—二——一二一=丽’(5)_~删一O△其中r为修复时间．1．6模糊平均修复时间把模糊故障修复时间的平均值称为模糊平均修复时问，用MTTR表示，则一．o=MT～TR=Iim∑!t～j=Jftg～(t)dt，(6)其中tj表示各次模糊故障修复时间，g(￡)表示维修密度函数．2可修并一串联系统可用度计算设有个串联组，其元件分别为yytz，⋯，Yx；y2，Yzz，⋯，Y2I．．‘；y·，yz，⋯，Y