弹性梁式薄板在横向绕流中的大变形

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1、第26卷第2期应用力学学报Vo1．26NO．22009年6月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSJun．2OO9文章编号：lOOO一4939(2O09)O2—0304—04弹性梁式薄板在横向绕流中的大变形郝亚娟白象忠(燕山大学066004秦皇岛)摘要：采用相容拉格朗日一欧拉(ULE)法，给出了弹性薄板理想流体横向绕流条件下变形与应力的理论算法，其中：对固体采用拉格朗日法；对流体采用欧拉法；对相互接触面采用拉格朗日法和欧拉法。建立了不间断横向绕流条件下弹性梁式薄板的大弯曲变形的非线性微分方程。求解该方程时，将纵向位移分

2、量和曲率的改变量用挠度表示。通过具体算例分析了各参数对悬臂梁式薄板挠度、纵向位移及应力大小的影响。理论解与数值解进行比较，验证了理论解的可靠性。关键词：流固耦合；相容拉格朗日一欧拉(ULE)法；梁式板；挠度；纵向位移；应力中图分类号：O33；TB12文献标识码：A结合这两种方法。其优点在于：在求解流固耦合问1引言题时，可以直接利用流体力学和固体力学中的基本方程。在接触面上应用这两种描述方法，建立接触作为流固耦合问题的研究，多见结构在流场中面的运动学条件和动力学条件，从初始状态下表面的振动和稳定性问题的报道，如文献[1—3]研究了圆接触条件的导出

3、到运动状态下接触条件的确定，通柱振动问题，文献[4—6]研究了流体中板的振动问过动力学方程、边界条件就可以使这两种方法相互题。此外，文献[7]考虑横向剪切变形及流固耦合效联系起来。采用此法建立有关的流固耦合方程和关应时，建立了迭层板的非线性动力屈曲控制方程。系式，可方便地求解壳体的内力和变形及流场流动文献[8]介绍了板垂向位移与流体相互耦合的频域状态的变化。分析方法等等。而处于流场中结构的变形问题的报本文应用ULE法，求解了弹性悬臂梁式薄板在道却很少见。对于求解流固耦合问题所遇到的最大理想流体横向绕流条件下的变形和应力，并讨论了流困难，就在于采

4、用统一坐标系及两相界面的协调问速、板的几何尺寸、材料性质对变形和应力的影响。题。两相界面的位形事先未知，开始重合的点将随运动固体点的变形而发生位移。如何协调界面点的2弹性悬臂长薄板大变形问题非线性耦合问题，比起单纯固体或流体非线性问题的基本方程来，具有特殊的难度。由于非线性，叠加原理失效，必须探讨全场求解的途径[9]。如图1所示，厚度为^的弹性梁式薄板(O≤z为了解决非线性流体弹性力学问题理论解的困≤b，一。。

5、，壳体采用拉格“()：硼()一—3w(x)：O朗日法描述，流体采用欧拉法描述，在相互接触面处dX*基金项目：河北省自然科学基金(A2006000190)来稿日期：2008—01—04修回日期：2008—10—07第一作者简介：郝亚娟，女，1977年生，燕山大学理学院，博士生；研究方向——耦合场理论。E-mail：moonhyj~sina．corn．cn第2期郝亚娟，等：弹性梁式薄板在横向绕流中的大变形305z—b边自由Q：=：D~／~II，N^=：=一D-C’，d．ZN^()：Q()一M5()=：=0其中：U和W分别为薄板位移矢量在轴和z轴的投

6、a0+。直2一一翌D(6)影；N^、Q、分别为薄板变形后内力中的轴力、曲率改变量的表达式为m剪力、弯矩。a硼Ia。aOua。w，，7、求解在连续理想不可压缩的横向绕流条件下，．．一一I十一ax2～8xOxz(弹性梁式薄板大变形时的挠度和应力状态。设：流体由于薄板的中面相对伸长量为零，有压力为P；流体为定常势流；无穷远处(一。。)流体aue，=的压力、密度、速度分别为1l十,1．au．。+十号()。一ou(8)P。。、、V。对于薄板的式(8)舍掉后，得到变形：认为中面不可延伸；一一～～专c’L+十÷c筹用。J()》；≥5⋯]。在上oI式(9)代人

7、式(7)，舍掉clW的高次项得到d2述指定状态下，流体运动的一一aW[1+1(aw)](1O)l一一十-Ju速度势满足以下各式。图1悬臂长板绕流示意图dz。。方向的位移和曲率改蛮量均用棒摩，表方程组示，将式(4)和式(10)代人式(6)，得。p=poo+(1)N^=一号(等1+(，~w一一D：3(a[11aw无限远处的条件一。2)。]一}，dXdxdx=z，(z一∞)接触面的运动条件az+2暴az0[等ac、az+。2c势az3w3(p+apap十,“Ox2+)一(1+)(+：T一Tw~磐)(11)式(11)即为横向绕流条件下弹性悬臂长薄板的弯

8、叫+“，一等謦一o㈤曲方程。接触面的动力条件作为满足边界条件的函数，可取==O，=p+apapw~apTwT：(4)训一(20b。一10b十)(12)