弹性半平面中斜裂纹问题的应力强度因子

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1、维普资讯http://www.cqvip.com第25卷第5期河南科学Vo1．25No．52007年10月HENANSCIENCE0c【．2007文章编号：1004—3918(2007)05—0731-04弹性半平面中斜裂纹问题的应力强度因子柯献辉，吴言成，王伟，张欣，杜云海(郑州大学工程力学系，郑州450001)摘要：从研究半平面斜裂纹问题的超奇异积分方程出发，通过适当的正则化代换和方程配置，建立求解问题的线性方程组，从而得出计算半平面中任意斜裂纹问题的数值方法，并编制Fo~ran计算程序，对不同情况下裂纹的应力强度因子进行计算．

2、数值结果表明，半平面的边界对裂纹应力强度因子的大小有剧烈影响．关键词：半平面；斜裂纹；超奇异积分方程；应力强度因子中图分类号：TB124文献标识码：A超奇异积分方程法是断裂力学问题求解的新方法，近来有许多力学工作者在这方面开展研究工作，在利用超奇异积分方程计算弹性体裂纹问题方面取得很大进展．弹性半平面体中裂纹问题是许多工程结构和机械零部件强度计算面对的一个很重要的问题，具有广泛的工程研究价值．文献[1．2]针对平行于边界的裂纹问题分别就自由边和固定边半平面裂纹问题进行了研究和计算，文献E3]讨论了双材料平面中任意斜裂纹问题，给出了超

3、奇异积分方程，并就一般双材料情况(材料的切变模量比0

4、材料泊松比．正常积分项积分核K(P，Q)的表达式Kl=／3l／3l[(K+1)／3l+(3-K)flJ／4(K-1)Kl2=／3~．／3lL(K+D／3l／+(3一，c)卢]／4(K-1)K21=／3131L卢+J／4／<22=／3~m／3,L卢l+卢J／4这里卢ll：COS0，卢l2=sin0，卢2l：一sin0，卢22=COS0，函数和．由基本解导出[31．对于自由边半平面情况，取其中的参数图1弹性半平面中的斜裂纹=1，B=I；对于固定边半平面情况，取=一1／K，=一，c．Fig．1Aobliquecrackinhalf-pla

5、ne2数值算法2。1正则化方程引入变量和函数代换：)，=ar，77=as，五()，)=(r)巩(r，s)=a2K，，一(收稿日期：2007—05—19基金项目：国家自然科学基金资助项目(10572131)作者简介：柯献辉(1967一)，男，河南信『5}]人，实验师．维普资讯http://www.cqvip.com——732——河南科学第25卷第5期可将式(1)正则化为￡。dr+(r)dr(_1

6、1，1]上是有界连续函数，将其近似表示为第二类Chebyshev多项式截断级数：(r)：口U(r)(=1，2；n=0，1，⋯，Ⅳ)(4)把式(3)、(4)代入正则化积分方程组(2)，可将其化为如下由两个方程组成的线性代数方程组G(s)口h=(s)(，k=1，2；n=0，1，⋯，Ⅳ)(5)方程组的系数G(s)=R(s)+f，()(r)V1-rdr(6)这里，R(s)=一1T+1))为超奇异积分的有限部积分闱，为Kronecker数．为确定待定系数ah，需配置足够数目的线性方程，取第二类Chebyshev多项式在开区间(-1，1)上的Ⅳ

7、+1个零点作为配置点：Sj~cos斋仃)(’2，⋯，1)(7)可将式(4)离散为以下线性方程组G(口h=(sj)(，k=1，2；n=0，1，⋯，Ⅳ；j=l，2，⋯，Ⅳ+1)(8)方程组(8)包含2av+1)个方程和20V+I)个未知数．在裂纹端点应力强度因子计算公式为KIA=[2G／(K+1)](一1)，KIB=[2G／(K+1)]、／(1)，KⅡA=[2G／(K+1)](一1)，Klib=[2G／+1)]、／F2(1)(9)其中，(±1)可利用第二类Cebyshev多项式在区间端点的极限值进行计算(±1)：：(±1)n(n+1)口

8、h(

9、i}=1，2)(1o)3数值结果假定在裂纹岸上作用大小相等、方向相反的均布压力，取不同的裂纹位置c／2a，不同的裂纹法向倾角0，按照本文方法用Fortran语言编写计算程序，计算得到弹性半平面斜裂纹问题在边界附近的应力强度因子数