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1、1996年6月东北大学学报(自然科学版)Jun.1996第17卷第3期JournalofNortheasternUniversity(NaturalScience)Vol.17,No.3焊接裂纹尖端应力强度因子数值计算①②高季明黄雨华王晓春(东北大学,沈阳110006)(沈阳大学,沈阳110041)摘要开发了二维边界元计算程序,用于计算焊接裂纹尖端应力强度因子.计算结果与经典解十分近似,平均相对误差不超过4%.该方法简便可靠,适于工程应用,为研究焊接结构裂纹及其寿命分析提供了方便.关键词焊缝,应力强度因子,边界单元法.分类号TG405焊接裂纹是焊接结构中危害
2、最大的焊接缺陷之一,过去,只要探测出来,一概不允许存在.近年来,由于断裂力学在焊接产品上的不断应用,一定条件下可以允许某种尺寸的裂纹存在.焊接缺陷,特别是二维缺陷对焊接结构的疲劳寿命影响很大.国内外学者的研究表明:在疲劳载荷作用下,焊接结构中的缺陷往往会引发疲劳裂纹,而且裂纹的起始寿命很短,整个寿命基[1～3]本由扩展寿命决定.研究焊接接头疲劳裂纹扩展过程对焊接结构寿命估算具有重要意义.应力强度因子K是控制疲劳裂纹扩展行为的重要力学参量.目前,虽已将工程构件在一些典型条件下的应力强度因子计算公式汇编成册,但实际工程中,裂纹多处于复合变形状态,特别是焊接结构中
3、的裂纹形态多样且十分复杂.对于复合型裂纹,计算应力强度因子时,需采用迭[4,5]加原理,大大增加了计算的复杂性与工作量,而且计算用的解析方法均有局限性.为此本文编制了二维边界元程序,采用数值方法计算焊接裂纹尖端应力强度因子,简便可靠,具有工程实用价值.1基本方法目前应用于断裂力学的数值方法主要有差分法、有限元法和边界单元法等.与差分法和有限元法等通用的数值分析方法比较,边界单元法的应用较为简单,计算精度也较高.特别是对一些无限区域和三维问题及待解函数具有奇异性的问题(如裂纹和点源作用下的场等)边界单元法更显示出特点.弹性力学平面问题,可以看成是在无限大的平面
4、介质内用一条封闭的裂缝把一部分实际介质分割出来进行分析,裂缝的侧面就是介质的边界.这些裂缝的两个侧面之间都可能有一定的相对位移,即位移间断.1995-10-04收到.①女,58,副教授;②男,56,教授.第3期高季明等:焊接裂纹尖端应力强度因子数值计算297例如,将无限平面内的一条曲线裂缝离散成为首尾相接的N个小段,即N个边界单元.此时某一边界单元j的切向和法向局部坐标如图1所示.图1边界元的切向和法向局部坐标+-U,U表示裂缝单元位移,则该单元上两个位移间断分量:jjj-+Ds=Us-Usjjj(1)-+Dn=Un-Un1.1影响系数的计算在边界单元法中,
5、无论是组成方程组的系数矩阵的运算,还是由位移间断值求出边界上未[6]给定的边界量和域内点的未知量的计算,都采用同一公式(2),其中的影响系数可以用相同的公式在计算机程序中有规律地进行计算:jijijjijes=AssDs+AsnDnjijijjijen=AnsDs+AnnDnjijijjijet=AtsDs+AtnDn(2)jijijjij-Us=BssDs+BsnDnjijijjij-Un=BnsDs+BnnDnjijiji式中,es,en,et分别代表边界单元i点处由于单元j上的位移间断引起的切向面力、法向面力jijiji和沿裂缝方向的正应力分量;Us,
6、Un分别代表该处负(内)侧面上的切向和法向位移分量;Ass,jijijijijijijiAsn,Ans,Ann,Bss,Bsn,Bns,Bnn分别代表应力影响系数和位移影响系数.对于弹性力学边值问题,在其边界上都给出了适定的边界条件.即对于每个边界单元,在[7]每个分量方向上,若不是给出其面力分量,就是给出其位移分量.所以,在每个边界单元上的切向和法向面力和位移分量共4个边界量中已知其中2个.这样在全部N个边界单元上共可得到2N个独立的线性代数方程式,就可求出2N个位移间断分量.1.2应力强度因子的计算通过推导可以得出平面应力状态下应力强度因子的计算公式为2
7、98东北大学学报(自然科学版)第17卷U1EπKⅠ=222r(1-_)U2EπKⅡ=(3)222r(1-_)U3EπKⅢ=222r(1-_)式中,KⅠ,KⅡ,KⅢ为Ⅰ型(张开型)、Ⅱ型(滑开型)、Ⅲ型(撕开型)应力强度因子;Ui(i=1～3)为裂缝张开位移;E为弹性模量;_为泊松比;r为距裂纹尖端距离.建立了K与位移的关系,就可以在计算机上进行大量计算,求得各种类型裂纹的应力强度因子.根据文献[8]还可得到下式Ue=2Ub×r/Le(4)式中,Le为裂纹前缘的单位长度;r为任一插值点e距离裂纹尖端距离;Ue,Ub分别为e,b点的位移.将式(4)代入式(3)即
8、可求出较精确的裂纹应力强度因子.1.3软件程序介绍该
