双向梯度复合材料裂纹尖端应力强度因子研究

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1、htto：∥hkxb．buaa．edu．cnhkxb@buaaedu．cn双向梯度复合材料裂纹尖端应力强度因子研究陈康，许希武*，郭树祥南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室，江苏南京210016摘要：为了进一步改善梯度复合材料力学分析及设计水平，推导了一种适用于双向梯度复合材料断裂特性分析的梯度扩展单元法(XFEM)。采用细观力学方法描述材料沿梯度方向变化的力学属性，通过线性插值位移场给出了4节点梯度扩展单元随空间位置变化的刚度矩阵，建立了结构的连续梯度有限元模型，并采用交互能量积分计算得到了裂纹尖端的应力强度因子(sIF)。通过与已有

2、文献结果对比验证了梯度扩展单元的优越性，并讨论了双向梯度结构中相关参数对SIF的影响规律，得到结论：梯度扩展单元能够提高梯度材料中裂纹尖端SIF的计算精度，其计算结果随着网格密度的增加迅速收敛于精确解；双向梯度结构的组份分布形式和属性梯度能够明显影响裂纹尖端的sIF；对于多裂纹双向梯度结构，裂纹间的相互作用增大了裂纹尖端的SIF，弹性模量大的一侧SIF较大。关键词：双向梯度复合材料；有限单元法；应力强度因子；梯度扩展单元法；交互能量积分中图分类号：V45；0343；TB33文献标识码：A文章编号：1000一6893(2013)08—1832—14传

3、统的单向梯度复合材料由于其优异的热力学性能以及材料可设计性，在航空航天等工业领域得到了广泛的应用，该类材料的热力学响应以及断裂特性得到了学者的广泛关注u书J。目前，对于双向梯度材料(即材料的组份和性能沿两个方向连续变化)的研究较少。假设材料的热膨胀系数双向变化，Nemat—Alla和Noda[7]研究了温度载荷下，半无限大双向梯度板的I型边缘裂纹问题，认为双向变化的热膨胀系数减小了热应力强度因子。Nemat—A11a等¨。1叩采用有限元方法研究了在非均布温度载荷作用下，双向梯度板的弹塑性热力学响应，验证了其在缓解结构热应力方面比单向梯度板更具优越性

4、。Asgari和Akhlaghi[1l。12]分别采用热弹性解析理论和有限元方法计算了双向梯度有限长圆筒结构的瞬态热传导和热应力问题，认为双向梯度材料能够进一步减小热应力的大小。Torshizian等[1朝分别采用傅里叶积分变换技术和有限元方法研究了双向梯度材料中的Ⅲ型中央裂纹问题。此外，Alipour[143和Aragh[153等研究了双向梯度结构的自由振动问题，Asemi等[161给出了静水载荷作用下双向梯度圆锥台的弹性力学解，Nie和zhon枣”3研究了双向梯度结构的轴对称弯曲问题。目前对于双向梯度材料应用方面的研究较少，仅见其在改善人工髋关

5、节骨柄方面的相关报道‘1引。本文采用细观力学方法描述双向梯度材料变化的力学性能，通过编写梯度扩展单元建立了含裂纹双向梯度板的连续梯度有限元模型，采用交互能量积分法计算得到了裂纹尖端的应力强度因收稿日期：2012—09．17；退修日期：2012—10．11；录用日期：2012—11-28；网络出版时间：2012-12-2508：48网络出版地址：www，cn虹net／kcms／detail／11．1929，V．20121225．0848．003．hlmI基金项目：国家自然科学基金(11272146)*通讯作者T乩：025．84896588E—mai

6、

7、：xwxu@nuaa．edu．cn引用格武

8、chenK．xuXW。GuoSX．stresslnlensltyfactorsatcracktiDsintw。一direcnona

9、gradedcompoSites．ActaAer∞auticaetAsn乱nauticaslnlca．2013。34(8)：1832-伯45。眯康．许希武．郭树祥．震向梯废复合材料裂纹尖端应力强度函子研究．航空学报，20{3，34(8)：1832—1845，1834航空学报Aug．252013VoI．34No-8=：==============================

10、========一定宅600{弓i400薯面芒200名；占％ldJPolssOnratIoofAJl0U／Il一6AI-4V／SIC图2双向梯度板的等效弹性模量和泊松比Fig．2EquivalentelasticmodulusandPoissonratiooftwo—directionalgradedplate2梯度扩展单元法扩展单元法(eXtendedFiniteElementMethod，XFEM)是近年来发展起来的一种模拟不连续问题的高效有限元法。通过在单元中引入水平集函数，形成强不连续(裂纹)和弱不连续(界面)，从而使得网格的划分完全独立于

11、不连续特征，且在不连续特征的扩展过程中无需网格重构，节省了计算量。假设含有裂纹的双向梯度板各向同性、线弹性、小变形、裂纹表