含模糊随机变量的多模式系统广义失效概率计算的内插迭代线抽样方法

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1、第26卷第2期应用力学学报Vol_26NO．22009年6月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSJun．2009文章编号：i000—4939(2O09)O2—0365—05含模糊随机变量的多模式系统广义失效概率计算的内插迭代线抽样方法王宏伟吕震宙赵洁(西北212业大学710072西安)(中国人民解放军96411部队721013宝鸡)0摘要：通过正则化基本变量的度量空间，定义了单个基本变量同时具有模糊和随机双重不确定性时的广义失效概率。在广义失效概率的计算中，模糊随机变量被等价变换为随机变量，从而使得广义失效概率的计算变换为随机失效概

2、率的计算。当模糊随机变量的密度函数和隶属函数均为正态型时，推导了其等价概率密度函数的形式和参数。采用自适应线抽样方法对基本变量同时具有模糊和随机不确定性时的多模式广义失效概率进行了计算，并采用数值算例对自适应线抽样广义失效概率计算方法的效率和精度进行了验证。算例分析表明该方法的计算结果是合理的，并且由于自适应线抽样法具有较高的效率和精度，因而所提方法具有一定的工程意义。关键词：自适应线抽样；模糊性；随机性；广义失效概率中图分类号：TB114．3文献标识码：A模糊熵与随机熵相等，建立了模糊变量向随机变量1引言转化的方式。文献[5]在正则化基本变量度量空间的基础上

3、，将模糊变量的隶属函数转换成具有概率模糊性是不同于随机性的一种客观不确定性因密度函数性质的函数，建立了模糊变量向随机变量素，在可靠性分析时应同时考虑模糊和随机两类不转化的方式，并且说明了转化在概率上的等价性。确定性因素，才能更客观地反映结构产品的安全程文献[5]还推导了在变量独立情况下，考虑基本变量度『l]。自L．A．Zadeh在数学上给出模糊随机事件模糊性广义失效概率的等价随机概率计算公式，给发生的概率定义以来，其在可靠性领域便受到了逐出了模糊变量的隶属函数为正态型时其等价概率密步深入地关注。目前关于基本变量含有模糊性时的度函数的形式和参数。由于这种模糊可靠

4、性问题的可靠性研究工作大致可以分为两类口～，其一是水等价随机化变换可以利用成熟的随机可靠性分析方平截集法，其二是模糊可靠性问题等价转化为随机法来解决模糊可靠性问题，因而有很广的应用范围。可靠性问题的方法。水平截集法需要在截集中引文献[5]给出了一个模糊随机可靠性的统一模型，虽入模糊变量的概率分布，随着引入分布形式和参数然结构系统中既可包含有模糊变量，又可包含有随的不同，结果会有较大不同，因此该类方法具有很大机变量，但就系统中的基本变量个体来说，文献E5]的主观性；另外，水平截集法也很难推广到多个变中只考虑了单个基本变量的一种不确定性属性，没量同时具有模糊性的情

5、况。将模糊可靠性问题等价有考虑其既具有随机性又具有模糊性的情况。本文转化成随机可靠性问题则是解决基本变量具有模糊将在文献[5]的基础上建立单个基本变量既具有模可靠性分析的一个较重要的方向。文献E4]中通过糊性又具有随机性的更通用的可靠性模型。结构只*基金项目：国家自然科学基金(10572i17，50875213)；新世纪优秀人才支持计划(NCET-05—0868)；航空科学基金(2oo7zA53O12)；民口863计划(2007AA04Z401)来稿日期：2008一O1—2O修回日期：2008—12—02第一作者简介：王宏伟．男，1982年生，西北工业大学航空

6、学院．硕士生；研究方向航空航天安全工程。应用力学学报第26卷含有模糊变量、结构只含有随机变量以及文献[5]所联合概率密度函数为Ⅱ’(z)的维随机可靠性考虑的情况均可以看作是本文的特例。文中还采用自适应线抽样法来计算通用可靠性模型中的失效概问题的失效概率。K=：=i·IⅡ“Ir+。∞(z)()dx，率，并用算例说明了所提算法的效率和精度。在变量互相独立时，可以推得K：1，因而可以得到2模糊随机广义失效概率的正则式(1)定义的广义失效概率为式(5)所示化定义及其等价变换P，一j．．．J。H∥(⋯(5)式(5)可以采用随机可靠性成熟的分析方法进行计算。2．1广义失效

7、概率的定义2．2正态型模糊随机变量的等价概率密度函数设所研究问题包含的独立基本模糊随机变量为设z的密度函数厂(，)和隶属函数()均X一{，，⋯，}，变量i的模糊性由隶属函数为如下所示的正态型()来描述，其随机性由概率密度函数(z)来描述，当不考虑失效域n，和安全域的模糊性时，fi(x)一(6)模糊随机变量落人失效域Q，的概率，也即广义失效概率P，可以采用如下正则化的变量空间的积分(zf)一e_广(7)其中：、m是，()的标准差、均值；、a分别是度量来定义()的形状参数、位置参数。依据式(2)可以推得I．．．1，Ⅱfl(i)()dx。⋯dx()如下P，：：=—二

8、-—二L——————————一(1)1