一类来自函数域码的好码

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1、ComputerEngineeringandApplications计算机工程与应用2010，46（27）83⦾网络、通信、安全⦾一类来自函数域码的好码1，2111胡万宝，何荣荣，张俊校，张文兵1，2111HUWan-bao，HERong-rong，ZHANGJun-xiao，ZHANGWen-bing1.安庆师范学院数学与计算科学学院，安徽安庆2461332.东南大学移动通信国家重点实验室，南京2100961.SchoolofMathematicsandComputionalScience，Anq

2、ingTeachersCollege，Anqing，Anhui246133，China2.NationalMobileCommunicationsResearchLaboratory，SoutheastUniversity，Nanjing210096，ChinaE-mail：huwanb@126.comHUWan-bao，HERong-rong，ZHANGJun-xiao，etal.Aclassofnicelinearcodesfromfunction-fieldcodes.ComputerEngi

3、neeringandApplications，2010，46（27）：83-84.Abstract：Anewperspectiveontheconstructionofalgebraic-geometrycodesisprovidedbyfunction-fieldcodes，whicharethegeneralizationofalgebraic-geometrycodes.Inthepaper，aclassoffunction-fieldcodesisconstructed，andthenthe

4、corre-spondinglinearcodesareobtained.Furthermore，someexamplesarelistedtoillustratethatthebestknownlinearcodescanbeobtainedviathefunction-fieldcodes.Keywords：algebraiccurve；algebraicfunctionfield；function-fieldcode；linearcode摘要：函数域码为代数几何码提供了一个新的视角，其可看作是

5、代数几何码的推广。通过函数域码的构造，得出一类线性码，并举例说明利用这种方法可以得到有最优参数的好码。关键词：代数曲线；代数函数域；函数域码；线性码DOI：10.3778/j.issn.1002-8331.2010.27.022文章编号：1002-8331（2010）27-0083-02文献标识码：Ａ中图分类号：TN911.22；O236.21引言描述，文章中记号均来自文[8]。构造具有好的参数的线性码是编码理论中的重要问题之一。采用代数数论、几何、组合等工具和方法构造线性码。2代数几何码与函数域码

6、Goppa[1]利用具有多个有理点的代数曲线构造出Goppa几何码（1）关于代数几何码（后来又称为代数几何码），这些码具有非常好的渐进参数，特一些记号如下：别是，对于充分大的q，Goppa几何码突破了q元Gilbert-Var-F/F是亏格为g的代数函数域；qshamov界。随后的20多年里，用有限域上的代数曲线构造好PPP是F/F上n个两两不同的次数为1的位；12nq码或渐进好码就成了编码理论界的研究兴趣之一，有关这方O为函数域F/F中包含P的赋值环；Pqi面的综述文章可见文[2]，渐进问题

7、的有关研讨可参阅文[3]。i最近，函数域码[4]的出现又为代数几何码的拓展提供一个D=P+P++P；12n广阔的视角，实际上，函数域码可视为代数几何码的推广。通div(f)表示函数f的主除子。过利用文[5]中的函数构造出一类函数域码，继而得出一类线G是F/F上一个除子，并且满足SuppGSuppD=Æ，这q性码。最后通过简单的有限域上的一维射影代数曲线作为例里符号Supp表示除子的支集。子，对照Brouwer码表[6]说明这类构造能得出好码。引理1[8]记号同上，令L(G)={x

8、xÎF

9、div

10、(f)³-G}{0}，关于代数几何码的“代数曲线”描述的完整语言可见文nC(DG)={(x(P)x(P)x(P))

11、xÎL(G)}ÍF[7]，其等价语言“代数函数域”的系统描述可见文[8]。由于代L12nq这里x(P)为剩余类域O/P中的元素，C(DG)称为关于除数函数域的语言严谨，简明易读，采用“代数函数域”语言体系iPiiL基金项目：国家自然科学基金（theNationalNaturalScienceFoundationofChinaunderGra