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时间:2019-06-24
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1、.+7。摘要DanyoDanev和StefanDodunekov给出了—类三元拟完备BCH码,研究了此类码的最小距离为4,覆盖半径为3.本文把三元扩展到五元,得到一类[曼茅,丁5s-1—3s,d】5BCH码(奇数8≥3),并求得此类码的最小距离d满足5≤d≤8,覆盖半径为4.这类码的第一个成员是【3l,22,6】5BCH码.本文由三个部分组成,其主要内容具体如下:在第一章中,简单的介绍了编码理论的背景及其研究进展情况,并给出了本文的主要结果.第二章介绍了纠错码和BCH码的一些基本概念和定理.第三章构造出一类屁上的BCH码,利用Hamming界和BCH界给出其最小距离d的范围5≤d≤8,接着
2、利用伴随式和陪集的相关知识得到这类码的覆盖半径为4,并给出了—个例子加以分析说明.·关键词:BCH码;最小距离;填充半径;覆盖半径;拟完备码Abstractfamilyofternaryquasi-perfectBCHcodeswerepresentedbyDanyoDanevandStefanDodunekov,Thesecodesareofminimumdistance5andcoveringradius3.Inthispaperweshowthatthereexist[孕,丁5s-1-3s,d】5BCHcodesforallodd8≥3whichputternaryextentedt
3、oquinary.Thesecodesareofminimumdistance5≤d≤8andcoveringradius4.Thefirstmemberofthefamilyis【31,22,6】5code.Thispaperconsistsofthreechapters,andthemainworkisorganizedasfollow:Inthefirstchapter,abriefsurveryofcodingtheoryisgiven,andthemainworkofthispaperispresented.Inthesecondchapter,wegivesomebasicco
4、nceptionsandtheoremsoferror-correctingcodesandBCHcodes.Iiathethirdchapter,Firstly,afamilyofquinaryBCHcodesaredefined.Secondly,theirrangeoftheminimumdistanceisdeterminedbyusingHammingboundandBCHbound.Thirdly,weprovethattheircoveringradiusisequalto4andgiveanexampletofurtheranalysisintheend.KeyWords:
5、BCHcodes;Theminimumdistance;Packingradius;Coveringradius;Quasi—perfectcodes目录第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1§1.1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.1§1.2本文的主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..4第二章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5§2.1纠错码⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..5§2.2BCH码⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14第三章见上的一类BCH码⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯⋯
6、⋯⋯⋯19§3.1在R上构造一类BCH码G⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..19§3.2码G的最小距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯.。22§3.3码G的覆盖半径⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..24§3.4应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..34个人简历⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯..38111第一章绪论1.1引言编码理论是研究信息传输过程中信号编码规律的数学理论.编码理论与信息论、数理统计、概率论、随机过程、线
7、性代数、近世代数、数论、有限域和组合设计等学科有密切的关系,已成为应用数学的一个分支.编码是为了达到某种目的而对信号进行的一种变换.其逆变换称为译码或解码.根据编码的目的不同,编码理论有三个分支:①信源编码(又叫数据压缩).对信源输出的信号进行变换,包括连续信号的离散化,即将模拟信号通过采样和量化变成数字信号,以及对数据进行压缩,提高数字信号传输的有效性而进行的编码.②信道编码(或纠错编码).对信源编码器输出的信号进行再
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