F5上一类BCH码

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1、．+7。摘要DanyoDanev和StefanDodunekov给出了—类三元拟完备BCH码，研究了此类码的最小距离为4，覆盖半径为3．本文把三元扩展到五元，得到一类[曼茅，丁5s-1—3s，d】5BCH码(奇数8≥3)，并求得此类码的最小距离d满足5≤d≤8，覆盖半径为4．这类码的第一个成员是【3l，22，6】5BCH码．本文由三个部分组成，其主要内容具体如下：在第一章中，简单的介绍了编码理论的背景及其研究进展情况，并给出了本文的主要结果．第二章介绍了纠错码和BCH码的一些基本概念和定理．第三章构造出一类屁上的BCH码，利用Hamming界和BCH界给出其最小距离d的范围5≤d≤8，接着

2、利用伴随式和陪集的相关知识得到这类码的覆盖半径为4，并给出了—个例子加以分析说明．·关键词：BCH码；最小距离；填充半径；覆盖半径；拟完备码Abstractfamilyofternaryquasi-perfectBCHcodeswerepresentedbyDanyoDanevandStefanDodunekov，Thesecodesareofminimumdistance5andcoveringradius3．Inthispaperweshowthatthereexist[孕，丁5s-1-3s，d】5BCHcodesforallodd8≥3whichputternaryextentedt

3、oquinary．Thesecodesareofminimumdistance5≤d≤8andcoveringradius4．Thefirstmemberofthefamilyis【31，22，6】5code．Thispaperconsistsofthreechapters，andthemainworkisorganizedasfollow：Inthefirstchapter，abriefsurveryofcodingtheoryisgiven，andthemainworkofthispaperispresented．Inthesecondchapter，wegivesomebasicco

4、nceptionsandtheoremsoferror-correctingcodesandBCHcodes．Iiathethirdchapter，Firstly，afamilyofquinaryBCHcodesaredefined．Secondly，theirrangeoftheminimumdistanceisdeterminedbyusingHammingboundandBCHbound．Thirdly，weprovethattheircoveringradiusisequalto4andgiveanexampletofurtheranalysisintheend．KeyWords：

5、BCHcodes；Theminimumdistance；Packingradius；Coveringradius；Quasi—perfectcodes目录第一章绪论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1§1．1引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．1§1．2本文的主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．4第二章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5§2．1纠错码⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．5§2．2BCH码⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14第三章见上的一类BCH码⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯一⋯⋯⋯⋯

6、⋯⋯⋯19§3．1在R上构造一类BCH码G⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．19§3．2码G的最小距离⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．。22§3．3码G的覆盖半径⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．24§3．4应用⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯30参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．34个人简历⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．38111第一章绪论1．1引言编码理论是研究信息传输过程中信号编码规律的数学理论．编码理论与信息论、数理统计、概率论、随机过程、线

7、性代数、近世代数、数论、有限域和组合设计等学科有密切的关系，已成为应用数学的一个分支．编码是为了达到某种目的而对信号进行的一种变换．其逆变换称为译码或解码．根据编码的目的不同，编码理论有三个分支：①信源编码(又叫数据压缩)．对信源输出的信号进行变换，包括连续信号的离散化，即将模拟信号通过采样和量化变成数字信号，以及对数据进行压缩，提高数字信号传输的有效性而进行的编码．②信道编码(或纠错编码)．对信源编码器输出的信号进行再