7大学物理习题及综合练习答案详解

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1、-大学物理练习册—真空中的静电场库仑定律7-1把总电荷电量为Q的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M＝5.98l024kg，月球的质量m=7.34l022kg。（1）求Q的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q的值。解：（1）设Q分成q1、q2两部分，根据题意有kq1q2GMm，其中k41r2r20即Qq1q2GMmq2。求极值，令Q'0，得1GMm0q2kq22kq2GMm5.691013C，q1GMm5.69

2、1013C，Qq1q21.141014Ckq2k（2）Mm，q1q2GMmMq22mq1q2mGMmq1q2kk解得q2Gm26.321012C，q1Mq25.151014C，Qq1q25.211014Ckm7-2三个电量为–q的点电荷各放在边长为l的等边三角形的三个顶点上，电荷Q（Q＞0）放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q值应为多大？q解：Q到顶点的距离为r3l，Q与-q的相互吸引力为F11qQ340r2，lrl两个-q间的相互排斥力为F21q2rQrl240qlq据题意有2F2cos300

3、F1，即21q2cos3001qQ3q40l24r2，解得：Q03电场强度7-3如图7-3所示，有一长l的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+，则杆上距原点x处的线元dx对P点的点电荷q0的电场力为何？q0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度=kx，k为正常数，求P点的电场强度。解：（1）线元dx所带电量为dqdx，它对q0的电场力为Oq0aPxldF1q0dq1q0dx图7-340(lax)40ax)--2(l2q0受的总电场力Fq0ldxq0l0(lax)240a(la)40q00时，其方向水平向

4、右；q00时，其方向水平向左--25--大学物理练习册—真空中的静电场（2）在x处取线元dx，其上的电量dqdxkxdx，它在P点的电场强度为dEP1dq1kxdx4(lax)240(lax)20EPklxdxk(llna)方向沿x轴正向。400(lax)240ala7-4一半径为R的绝缘半圆形细棒，其上半段均匀带电量+q，下半段均匀带电量-q，如图7-4所示，求半圆中心处电场强度。解：建立如图所示的坐标系，由对称性可知，+q和-q在O点电场强度沿x轴的分量之和为零。取长为dl的线元，其上所带电量为dqd

5、lqdl2qRd2qdE1dq++1Rd，40R2方向如图++RR2y方向的分量dEy1dqcosqd2cos图7-44R22200RE2q22cosdj2q2j2200R0R7-5一半径为R的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为，求球心处电场强度。解：沿半球面的对称轴建立x轴，坐标原点为球心O。在球面上取半径为r、宽为dl的环带，如图，其面积为RdS2rdl2rRd，所带电荷dqdS2rRdr1xdqRxrdOxdq在O处产生的电场强度为，dE40(x233r2)220(x2r2)2rRsin，xRcos

6、dE2sincosd0因为球面上所有环带在O处产生的电场强度方向相同，E2sincosdii--204007-6一无限大均匀带电薄平板，面电荷密度为，平板中部有一半径为R的圆孔,如图7-6所示。求圆孔中心轴线上的场强分布。（提示：利用无穷大板和圆盘的电场及场强叠加原理）解：利用补偿法，将圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，即等效为一个完整的带电无穷大平板和一个电荷面密度相反的圆盘叠加而成。R无穷大平板的电场为E120enP图7-6--26--大学物理练习册—真空中的静电场圆盘激发的电场为E2(1x，其中e

7、n为平板外法线的单位矢量。x2)en20R2EE1E2x圆孔中心轴线上的电场强度为x2en20R2电通量7-7电场强度为E的匀强电场，其方向与半径为R的半球面的对称轴平行，如图7-7所示，求通过该半球面的电场强度通量。解：作半径为R的平面S’与半球面S构成一个闭合曲面，由于该闭合曲面内无电荷，由高斯定理SEdSEdSEdS0RS'SS'ESEdSEdSER2cosR2ESS'图7-77-8一边长为a的立方体置于直角坐标系中，如图7-8所示。现空间中有一非均匀电场E(E1kx)iE2j，E1、E2为常量，求

8、电场对立方体各表面及整个立方体表面的电场强度通量。解：Ez0OABCDEFG0yABGFEdS[(E1kx)iE2j](dSj)E2SE2a2ABSSCDEOEdS[(E1kx)iE2j](dSj)E2a2FGSSEdS(E1iE2j)(dSi)E1a2OCxEAOEFDSSEdS[(E1ka)iE2j](dSi)(E1ka)a2z图7-8BCDGSS整个立方体表面的电场强度通量ika3i高斯定理--7-9有两个同心的均匀带电