8大学物理习题及综合练习答案详解

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1、-大学物理练习册—导体和电介质中的静电场导体8-1两个同心导体球壳A和B，A球壳带电+Q，现从远处移来一带+q的带电体（见图8-1），试问（请阐明理由）：（1）两球壳间的电场分布与无+q时相比有无变化？（2）两球壳间的电势差是否变化？（3）两球壳的电势是否变化？（4）如将B球壳接地，上述（1）、（2）、（3）的情况又如何？解：（1）由于静电屏蔽作用，+q对两球壳间的电场没有影响。B++（2）由UABEdl可知，由于E不变，所以UAB不变，即两求壳间的BA+A++q+电势差不变。Q+++（3）由电势叠加原理，+q使两球壳的电势升高。（4）B球

2、壳接地，由于屏蔽作用，两球壳间的电场分布不变，从而UAB不图8-1变。因B球壳接地，电势不变，所以A球壳电势也不变。8-2半径为R1的导体球A，带电q，其外同心地套一导体球壳B，内外半径分别为R2和R3（见图8-2），且R2=2R1，R3=3R1。今在距球心O为d=4R1的P处放一点电荷Q，并将球壳接地。问（1）球壳B所带的净电荷Q’为多少？（2）如用导线将导体球A与球壳B相连，球壳所带电荷Q”为多少？解：（1）根据静电平衡条件，A球上电荷q分布在A球表面上，B球壳内表面带电荷-q。由高斯定理可得，RrRqr0B40r212：ER3AQBR

3、2qq11qOR2A球电势PUAAEdlR140r2dr4(R1R2)80R1R10设B球壳外表面带电荷q’，由电势叠加原理，A球球心处电势图8-2qqq'Qqqq'QU00R140R240R340R440R1402R1403R1404R14qq'4QUA8q，q'3Q80R1403R104R10R14B球壳所带净电荷Q'q'q3Qq4（2）用导线将和相连，球上电荷与球壳内表面电荷相消。Qq3Q"'4--2-88-3两带有等量异号电荷的金属板，电量大小都是A和B，相距5.0mm，两板面积都是150cm2.66×l0C，A板带正电并接地（电势

4、为零），如图8-3所示。略去边缘故应，求（1）两板间的电场强度E；（2）B板的电势；（3）两板间离A板1.0mm处的电势。解：建立如图所示的坐标系，左右板的电荷面密度分别为和。Q-Q（1）两板间的电场强度EE左E右iiiQi202000S2.66108Ci2.0105iN/COx8.8510121.5102AB--34--大学物理练习册—导体和电介质中的静电场A0（2）UBEdlEdxExB2.01055.01031.0103VBxB0（3）UE10d3x200.0V1.08-4点电荷q处在导体球壳的中心，壳的内外半径分别为R1和R2（见图

5、8-4）。求电场强度和电势的分布，并画出E-r和U-r曲线.。解：将空间分为三个区域，根据静电平衡时电荷分布和高斯定理可得R2rR：E1q2r0；1r2：E20；140rRR321R1q-qrR2：E3qr0q420r电势分布rR：UR1E1dlE3drq(111)Edl1rrr240rR1R2R1rR2：UEdlE3drqrr240R2rR2：UE3dlqr40rEUOR1R2rOR1R2r电介质8-5三平行金属板A、B和C，面积都是200cm2，A、B相距4.0mm，A、C间相距2.0mm，B、C两板都接--地（见图8-5）。如果使A板

6、带正电3.0×10-7C，在忽略边缘效应时，（1）求B和C板上的感应电荷以及A板的电势；（2）若在A、B板间充满相对介电常数为εB和C板上的感应电r=5的均匀电介质，求荷以及A板的电势。解：（1）外侧面上电荷为零，其它面由左至右分别设为1、2、3、4面。mmmm2S3SqA，UACUAB，即2dAC3dAB2400223，得：3qA，22qA132qA3S3S24，43qACAB123S3S--35--大学物理练习册—导体和电介质中的静电场qC1S2qA2107C，qB4SqA1107C3322qA3UA0dAC30SdAC2.2610V（

7、2）2dAC3dAB2可得5qA22qA25337S7S00r122qA，435qA，qC1S2qA6107C7S7S77qB4S5qA15107C，UA2dAC2qAdAC9.70102V77070S8-6在一半径为R1的长直导线外，套有内外半径分别为R和R、相对介电常数为ε的护套。设导线沿轴12r线单位长度上的电荷为λ，求空间的D、E、P。R2解：取同轴长为l，半径为r的圆柱面为高斯面，由高斯定理DdSD2rl321R1Sq-qrR1：D2rl0，D0,E0,P0q1r2：D2rll，Dr0，EDr0RR2r0r20rrPe0E(11)

8、r0r2rrR2：D2rll，D2rr0，ED2r0，Pe0E000r8-7半径为R0的金属球，带电+Q，置于一内外半径分别为R1和R2的均匀介质球壳中，介质的相对介电常数为εr