7大学物理习题和综合练习答案详细讲解

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1、word完美格式库仑定律7-1把总电荷电量为Q的同一种电荷分成两部分，一部分均匀分布在地球上，另一部分均匀分布在月球上，使它们之间的库仑力正好抵消万有引力，已知地球的质量M＝5.98´l024kg，月球的质量m=7.34´l022kg。（1）求Q的最小值；（2）如果电荷分配与质量成正比，求Q的值。解：（1）设Q分成q1、q2两部分，根据题意有，其中即。求极值，令，得，，（2），解得，，7-2三个电量为–q的点电荷各放在边长为l的等边三角形的三个顶点上，电荷Q（Q＞0）放在三角形的重心上。为使每个负电荷受力为零，Q值应为多大？解：Q到顶点的距离为，Q与-q的相互吸引力为，两个-q间的相

2、互排斥力为据题意有，即，解得：电场强度q0图7-3allPOx7-3如图7-3所示，有一长l的带电细杆。（1）电荷均匀分布，线密度为+l，则杆上距原点x处的线元dx对P点的点电荷q0的电场力为何？q0受的总电场力为何？（2）若电荷线密度l=kx，k为正常数，求P点的电场强度。解：（1）线元dx所带电量为，它对q0的电场力为q0受的总电场力时，其方向水平向右；时，其方向水平向左精心整理学习帮手word完美格式（2）在x处取线元dx，其上的电量，它在P点的电场强度为方向沿x轴正向。7-4一半径为R的绝缘半圆形细棒，其上半段均匀带电量+q，下半段均匀带电量-q，如图7-4所示，求半圆中心处

3、电场强度。解：建立如图所示的坐标系，由对称性可知，+q和-q在O点电场强度沿x轴的分量之和为零。取长为dl的线元，其上所带电量为图7-4++++R，方向如图y方向的分量7-5一半径为R的半球壳，均匀带有电荷，电荷面密度为s，求球心处电场强度。解：沿半球面的对称轴建立x轴，坐标原点为球心O。在球面上取半径为r、宽为dl的环带，如图，其面积为，所带电荷dq在O处产生的电场强度为，，因为球面上所有环带在O处产生的电场强度方向相同，7-6一无限大均匀带电薄平板，面电荷密度为s，平板中部有一半径为R的圆孔,如图7-6所示。求圆孔中心轴线上的场强分布。（提示：利用无穷大板和圆盘的电场及场强叠加原

4、理）图7-6RPs解：利用补偿法，将圆孔看作由等量的正、负电荷重叠而成，即等效为一个完整的带电无穷大平板和一个电荷面密度相反的圆盘叠加而成。无穷大平板的电场为精心整理学习帮手word完美格式圆盘激发的电场为，其中为平板外法线的单位矢量。圆孔中心轴线上的电场强度为电通量7-7电场强度为的匀强电场，其方向与半径为R的半球面的对称轴平行，如图7-7所示，求通过该半球面的电场强度通量。解：作半径为R的平面S’与半球面S构成一个闭合曲面，由于该闭合曲面内无电荷，由高斯定理图7-7R7-8一边长为a的立方体置于直角坐标系中，如图7-8所示。现空间中有一非均匀电场，E1、E2为常量，求电场对立方体

5、各表面及整个立方体表面的电场强度通量。ABCOEFGDxyz图7-8解：整个立方体表面的电场强度通量高斯定理7-9有两个同心的均匀带电球面，内外半径分别为R1和R2，已知外球面的电荷面密度为+s，其外面各处的电场强度都是零。试求：（1）内球面上的电荷面密度；（2）外球面以内空间的电场分布。解：作一半径为r的同心球面为高斯面。设内球面上的电荷面密度为。（1）处：因为外球面外的电场强度处处为零，由高斯定理有，得（2）由高斯定理精心整理学习帮手word完美格式即方向沿径向反向7-10一对无限长的均匀带电共轴直圆筒，内外半径分别为R1和R2，沿轴线方向单位长度的电量分别为l1和l2。（1）求

6、各区域内的场强分布；（2）若l1＝-l2，情况如何？画出此情形下的E～r的关系曲线。解：（1）作一半径为r、长为h的共轴圆柱面为高斯面，由高斯定理有，得得（2）时，，，7-11设半径为R的球体，电荷体密度r═kr（r£R），其中k为常量，r为距球心的距离。求电场分布，并画出E～r的关系曲线。解：作一半径为r的同心球面为高斯面。根据高斯定理即得即得7-12一厚度为d=0.5cm的无限大平板，均匀带电，电荷体密度r═1.0´10-4C/m3，求（1）平板内外的电场分布；（2）讨论平板中央以及平板内与其表面相距0.1cm处的电场强度。解：（1）设中心平面为S0。根据对称性，在距S0处为x处

7、对称地取两面积均为的底面作一圆柱形高斯面，其侧面与板面垂直（如图所示），即侧面的电通量为零。时，精心整理学习帮手word完美格式时，（2）平板中央，平板内与表面相距0.1cm处，V/m7-13一个电荷体密度为r（常量）的球体。（1）证明球内距球心r处一点的电场强度为；（2）若在球内挖去一个小球，如图7-13所示，证明小球空腔内的电场是匀强电场，式中是球心到空腔中心的距离矢量。O’ORO’证：（1）作与球体同心的球面为高斯面，根据高斯定理即矢量式得证（2）填