Mathematica的基本量

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1、软件介绍第2讲Mathematica的基本量2.1数在Mathematica里将数大致分为两类，一类是基本常数，包括整数、有理数、实数和复数；另一类是系统的内部常数，包括数学、物理中常见的某些常数。这些数的概念同数学中的概念完全一样，它们的表示方法同数学中的也基本一致。但要指出的是，如果计算机字长允许的话，在Mathematica系统里，这些数可以具有任意的长度和精确值。在这些数之间常常需要进行加、减、乘、除以及乘方等算术运算，这些算术运算的运算符在Mathematica里分别用+、-、*、/、^等来表示，与计算机编程语言中的符号基本一致；还可以使用模板进行输入。模板的调出可以选择

2、菜单“File/Palettes/3BasicInput”。2.1.1数的表示和计算1.整数在Mathematica系统中，整数由一串连续的数字组成，数字之间不允许有空格或其他字符。在系统里可以对任意大的整数进行计算，系统将保持输入的和计算后输出的整数永远是精确的，不会将大的整数转化为浮点数形式。例如说明：(1)乘法符号“*”可以用空格代替，但不能省略；(2)算术运算的优先顺序：先乘方，再乘除，最后是加减，可以用括号改变优先顺序；(3)同级运算的顺序依顺序从左到右进行；(4)负号用减号表示，直接写在数的前面即可，同数学习惯完全一样；(5)如果参加运算的整数都是精确数，那么运算的结果

3、也一定是精确数，Mathematica系统决不轻易丢失信息。2.有理数Mathematica系统中任何有理数都可用两个整数的商来表示，并且对有理数将自动化简，约去分子与分母中的公因数，最后结果是精确的。例如3.实数(浮点数)实数在Mathematica里用浮点数表示。浮点数是指含有一个小数点的数字串，它至少包含着一位有效数字，数字串的长度可以任意。因此用浮点数来表示实数可以具有任意的精度。然而在书写时，数字串的长度总是有限位的，这样就有必要引入实数在不同精度要求下的近似记法。在Mathematica里用符号N[x，n]来表示实数x具有n位精度的近似值，当n≤16时只取6位有效数字，

4、当n>17时则取n位有效数字。例如说明：当整数、有理数、实数进行混合运算时，如果参加运算的数都是精确的，那么在Mathematica系统中运行的结果也一定是精确数，决不轻易丢失信息。如果其中有一些是近似数，那么运算的结果也只能是近似数，但保持尽可能高的精度，仍然不轻易丢失信息。注：(*…*)为Mathematica系统的注释符号，两个*号之间为注释内容，注释部分可以放在程序的任何位置。4.复数同数学中的复数表示法一样，在Mathematica里的每一个复数也表示为z=x+Iy，其中x与y为实数，I为虚数单位，即，运算规则与数学中的规则一样。5.数学常数最常见的数学常数有：此外，还有

5、欧拉常数、黄金分割常数、光速常数、万有引力常数等数学、物理中常见的常数.对这类常数，Mathematica将它们设置为系统的内部常数，用到时，可以利用Help命令到系统中查询。Pi圆周率，=3.14159…E自然对数的底e，e=2.71828…Degree角度1度，1度=/180I虚数单位i，i=Infinity无穷大，即Indeterminate不定值，即0/0，/2.1.2数的转换有时需要将不同类型的数进行转换。例如，将有理数转换为实数，将精确数转换为近似数等。前面在实数举例中用到的函数N[]就是这种转换函数之一。下面列出的是最常用的两个转换函数：N[x]将x转换为

6、实数形式N[x，n]将x转换为最多具n个数字精度的近似实数Rationalize[x]给出x的近似有理数Rationalize[x，dx]给出误差在dx内x的近似有理数【例1-7】数的转换。N[1/3]N[1/3,20]Rationalize[%]Rationalize[N[Sqrt[2]]]Rationalize[N[Sqrt[2]],10^(-7)]说明：符号%的含义如下：%表示上一次输出的结果%%表示倒数第2次输出的结果%%…%(共n个)表示倒数第n次输出的结果%n表示以n为序号的那次输出结果2.1.3数的输出形式在Mathematica计算中，常用函数N[]将符号运算的结果

7、转换为数值结果，或将有理数的准确值转换为近似数。如果参与计算的数都是准确值，则计算结果将按准确值的方式输出；如果参与计算的数有近似数，则计算的结果必是近似数，系统将会根据数值类型与数值大小给出合理的输出形式。2.1.3数的输出形式如果你对输出形式有精度方面的特殊要求，则可利用下面科学记数形式进行输出。ScientificForm[表达式]——以科学记数形式输出表达式例如2.2变量在Mathematica系统中，变量名与函数名总是用标识符来书写的。2.2.1标识符标识符