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1、第3章Mathematica的基本运算3.1多项式的表示形式可认为多项式是表达式的一种特殊的形式，所以多项式的运算与表达式的运算基本一样，表达式中的各种输出形式也可用于多项式的输出。Mathematica提供一组按不同形式表示代数式的函数。Expand[ploy]按幂次展开多项式ployExpandAll[ploy]全部展开多项式ployFactor[ploy]对多项式poly进行因式分解FactorTerms[ploy，{x,y,…}]按变量x,y,…进行分解Simplify[poly]把多项式化为最简形式FullSimplif
2、y[ploy]把多项式化简Collect[poly,x]把多项式poly按x幂展开Collect[poly,{x,y…}]把多项式poly按x,y….的幂次展开1.下面是一些例子(1)对x8-1进行分解In[1]:=Factor[x^8-1]Out[1]=(-1+x)(1+x)(1+x2)(1+x4)(2)展开多项式(1+x)5In[2]:=Expand[(1+x)^5]Out[2]=1+5x+10x2+10x3+5x4+x5(3)展开多项式(1+x+3y)4In[3]:=Expand[(1+x+3y)^4]Out[3]=1+4x
3、+6x2+4x3+x4+12y+36xy+36x2y+12x3y+54y2+108xy2+54x2y2+108y3+108xy3+81y4(4)展开并化简(2+x)4(1+x)4(3+x)3In[4]:=Simplify[Expand[(2+x)^4(1+x)^4(3+x)^3]]Out[4]=(3+x)3(2+3x+x2)42.多项式的代数运算多项式的运算有加、减、乘、除运算：+，-，*，/下面通过例子说明。(1)多项式的加运算a2+3a+2与a+1相加(后面例子中也使用这两个多项式运算)In[5]:=(a^2+3*a+2)+(
4、a+1)括号可以不要Out[5]=3+4a+a2或者In[5]:=p1=a^2+3*a+2;p2=a+1;p1+p2Out[5]=3+4a+a2(2)多项式相减In[6]:=(a^2+3*a+2)-(a+1)Out[6]=1+2a+a2或者In[6]:=p1-p2Out[6]=1+2a+a2(3)多项式相乘In[7]:=(a^2+3*a+2)*(a+1)Out[7]=(1+a)(2+3a+a2)或者In[7]:=p1*p2Out[7]=(1+a)(2+3a+a2)In[8]:=Expand[p1*p2]Out[8]=2+5a+4a
5、2+a3(4)多项式相除In[9]:=(a^2+3*a+2)/(a+1)Out[9]=或者In[9]:=p1/p2Out[9]=(5)另外使用Cancel函数可以约去公因式In[10]:=Cancel[p1/p2]Out[10]=2+a两个多项式相除，总能写成一个多项式和一个有理式相加Mathematic中提供两个函数PolynomialQuotient和PolynomialRemainder分别返商式和余式。例如：In[11]:=PolynomialQuotient[x^2,1+2x,x]Out[11]=商的整式部分In[12]
6、:=PolynomialRemainder[x^2,1+2x,x]Out[12]=商的余式部分3.2方程及其根的表示因为Mathematica把方程看作逻辑语句。在数学方程式表示为形如“x2-2x-3=0”的形式。在Mathematica中“=”用作赋值语句，这样在Mathematica中用“==”(两个等号中间没有空格)表示逻辑等号，则方程应表示为“x^2-2x-3==0”。方程的解同原方程一样被看作是逻辑语句。例如用Roots[lhs==rhs,vars]求方程x2-3x+2=0的根显示为：In[1]:=Roots[x^2-3
7、x+3==0,x]Out[1]=x==1
8、
9、x==2这种表示形式说明x取1或2均可而用Solve[lhs==rhs,vars]可得解集形式：In[2]:=Solve[x^2-3x+3==0,x]Out[2]={{x→1},{x→2}}1求解一元代数方程下面是常用的一些方程求解函数：Solve[lhs==rhs,vars]给出方程的解集NSolve[lhs==rhs,vars]直接给出方程的数值解集Roots[lhs==rhs,vars]求表达式的根FindRoot[lhs==rhs,{x,x0}]求x在x0附近的方程的数值解先看S
10、olve函数例子：In[3]:=Solve[x^2-2x-3==0,x]Out[3]={{x→-1},{x→3}}Solve函数可处理的主要方程是多项式方程。Mathematica总能对不高于四次的方程进行精确求解，对于三次或四次方程，解的形式可能
