《各种利率》PPT课件

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1、第5章各种利率5.1利率的种类国债利率伦敦同业拆放和拆借利率（LIBOR和LIBID）回购利率（repo,repurchaseagreement）零息利率，即期和远期利率5.2利率的度量复利假设数额A以利率R投资了n年。如果利息按每一年计一次复利，则上述投资的终值为：如果每年计m次复利，则终值为：连续复利当m趋于无穷大时，就称为连续复利(ContinuousCompounding)，此时的终值为（根据极限公式：）复利的效果表4-1表示了提高复利频率所带来的效果。从表4-1可以看出，连续复利（精确到小数点后两

2、位）与每天计复利得到的效果一样。因此，通常可以认为连续复利与每天计复利等价。在实证中有时也近似地将每周复利与连续复利等价。1元钱按照不同股票收益率连续复利的效果10年20年40年80年100年5％1.632.657.0449.56131.5010％2.596.7345.262048.413780.615％4.0516.37267.8671750.91174313现实案例：巴菲特旗下的伯克希尔.哈撒韦公司股票连续复利的转换假设是连续复利的利率，是与之等价的每年计m次复利的利率，我们有：和通过上述等式，我们可以

3、实现每年计m次复利的利率与连续复利之间的转换5.3零息率n年期零息利率指的是：从现在开始持续n年的一笔投资获得的利息率所有投资的利息收入和本金都是在到期时刻支付的也被称为即期利率5.4债券的定价将债券持有者将来收到的所有现金流贴现的现值求和此方法要求已知各期的零息率例：表4-2表4-2债券的价格：为了计算债券的现金价格，我们需要将每一个现金流按照合适的即期利率进行贴现在本例中，息票率为6%、每半年支付息票数额的一半的两年期债券的理论价格为：思考：如果表4.2中的利率不是连续复利，而是半年计息一次的利率，债券

4、的价格如何计算？债券收益率（bondyield）也叫到期收益率（YieldtoMaturity），指的是投资者从买入债券之日起至债券到期日所获得的收益率。其计算方法是使得债券获得的现金流的现值等于债券的市场价格时求出的贴现率到期收益率计算公式：假定本例中债券的市场价格等于其理论价格98.39那么债券收益率就是使得下式成立的y得到y=0.0676即6.76%将2年的到期收益率与2年期即期利率进行比较平价收益率（paryield）是使债券价格等于面值（parvalue）的券息率（couponrate）。假定债券

5、每年支付的的券息为c（或每6个月支付c/2）。根据表4-2的零息利率：求解得平价收益率为：c=6.87%（按半年复利）或c=6.75%（按连续复利）C的直接求解公式：d为现值系数，A为年金现值系数，m为每年付息的次数5.5零息票收益率曲线的确定如何通过长期国债的价格得到零息票收益率息票剥离法通过附息票债券计算零息票收益率曲线（即期利率）（表4.3）债券到期年息票债券本金期限价格(美元)(年)(美元)(美元)1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.0100

6、2.0012101.6用表4.3中的数据计算出的零息票收益率曲线零息票收益率(%)到期日(年)10.12710.46910.53610.68110.808图4.1910111200.511.522.5即期利率(%)到期期限(年)利率期限结构5.6远期利率远期利率是指未来某一段时期内的利率它隐含在当前的即期利率期限结构中r2r1T1T20远期利率的计算表4.1年期投资的第年的n即期利率n远期利率年(n)(%perannum)(%perannum)110.0210.511.0310.811.4411.011.

7、6511.111.5远期利率的计算公式假定到期日为T1和T2的即期利率分别为r1和r2，两个利率都为连续复利那么在T1到T2之间的这段时间的远期利率为(4.1)零息票收益率（即期利率）曲线表示即期利率（即零息票收益率）与到期日之间关系的曲线如果，那么收益率曲线向上倾斜；同时由公式所以，即远期利率应高于零息票收益率即期利率(%)到期期限(年)远期利率附息票债券收益率零息票收益率图4.2收益率曲线向上倾斜时（常见）5.7远期利率协议一个远期利率协议（forwardrateagreement，FRA）是一个远期合

8、约，合约双方同意在未来的某个时间段，按照某个确定的利率借入或贷出某个确定本金其中，一方承诺在未来的某个时刻（T时刻）将一定数额的名义本金（L）按约定的合同利率（RK）在一定的期限(T2－T1）贷给另外一方RK为使得协议在签署时价值为零的利率，即为0时刻的远期利率，远期利率协议中通常不用连续复利，而是按协议中的贷款期限作为复利频率计复利，如T2-T1=0.25，则为3个月利率远期利率协议是差价结算（合同利率RK与T