线段的垂直平分线说课

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1、线段的垂直平分线一、教材分析1.教材的地位和作用线段的垂直平分线的性质是在以后的学习中经常要用到的。这部分内容是后续学习的基础,它是学习了角平分线性质和认识了轴对称性的础上进行的。是今后证明线段相等和直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。2、教学目标(一)知识与技能经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理．(二)过程与方法1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力．2．体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神．3．学会与人合作，并能与他人

2、交流思维的过程和结果．(三)情感态度价值观1．能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲．2．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．3、教学重点能够证明线段的垂直平分线的性质定理、判定定理及其相关结论．4、教学难点写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题．二、学情分析初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解。学生在此之前已经学习了轴对称图形，对线段的垂直平分线已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任

3、务打下了基础。三、教学方法探索——交流——合作法四、教具准备多媒体演示五、教学过程一．创设现实情境，引入新课§2.4线段的垂直平分线(一)教师用多媒体演示：如图，在107国道的同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得该医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？师107国道是贯通我国南北的公路交通大动脉，在107国道的岳阳段某处同侧，有两个化工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得该医院到两个工厂的距离相等，问医院的院址应选在何处？这个实际问

4、题常常出现在生活中，通过今天的学习，我们将用数学知识来解决这个问题。二、探究一每位同学手上都有一张A4纸，将它对折，要求两宽重合，再用笔描出这条折痕。我们可以得到一条？将这条线段的两端标上字母A，B。再将白纸对折，使得点A与点B重合，这条折痕用字母l表示，l与AB交于点C。在这里我们把l看作是一条可以无限延伸的直线，请描述直线l与线段AB的关系。总结：直线l垂直于线段AB，且平分AB，交点C是AB的中点。我们把垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。这句话中既有直线又有线段，大家描述一下，谁是谁的垂直平分线？数学语言是

5、l⊥AB，AC=BC。前者是位置关系，后者是数量关系。垂直平分线有哪些特性呢？三、活动一请在直线l上任取一点P，连接PA、PB，线段PA、PB之间有怎样的关系？并说明你是如何发现这个关系的。生动手操作并进行说明。（折叠法，测量法等）既然P是任意一点，就要想到P的位置有哪些可能。（点P在线段AB上这个特殊位置时也要进行说明）无论P在线段AB的哪个位置，都有PA=PB。通过合情推理猜想这是一条真命题，它也是垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。我们看到这句命题非常简练，但也包含了两部分，条件和结论分别是什么

6、呢？你们看这么长的条件和结论就被我们的数学定理缩减成如此简短的一句话了。所以在数学中我们不但可以解决各种问题，还可以学习如何精简地表示你想说的话。如果用几何语言表示条件和结论就更为简洁明了。把“已知”“求证”改为“如果”“那么”。如图，如果l⊥AB,AC=BC，那么PA=PB。垂直平分线的性质可以为我们解决那些问题呢？四、基础练习1、如图,线段MN被直线AB垂直平分,图中有哪些相等的线段?（师说出判断它们相等的依据）2、如图所示，在ΔABC中，边BC的垂直平分线MN分别交AB于点M,CBMNA交BC于点N,ΔBMC的周长为23,

7、且BM=7,求BC的长。第1题图第2题图3、现在我们可以解决课前的实际问题了。抽象出简单的几何图形，医院是点P，即要求AP=BP。那么P应该在何处？五、探究二想一想你能写出上面这个定理的逆命题吗？它是真命题吗？命题：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．当我们写出逆命题时，就想到判断它的真假．如果是假命题，该如何说明？如果真，则需证明它，写出已知和求证。导学案上有多个图可供你们使用，现在小组讨论并用你们的方法去求证命题的真假。ACBSP六、随堂练习1、在△ABC中，设AB、BC的垂直平分线交于点P求证：P点在AC

8、的垂直平分线上．PBCAB2、某区政府为了方便居民的生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个购物中心，试问，该购物中心应建于何处，才能使得它到三个小区的距离相等。C如何通过尺规作图画一条线段的垂直平分线呢？我们下节课见分晓。七、课堂小结八、板书§2.4线段