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1、专业资料高二数学理科选修2-2试卷(2)命题人:仉晓莹一.选择题(本大题有10小题,每小题5分,共50分)1.设是可导函数,且()A. B.-1 C.0 D.-22.已知,其中m为实数,i为虚数单位,若,则m的值为( )(A)4(B)(C)6(D)03.已知,下列各式成立的是( )(A)(B)(C)(D)4.设f(x)为可导函数,且满足=-1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率是( )(A)2(B)-1(C)(D)-25.若a、b、c是常数,则“a>0且b2-4ac<0”是“对任意x∈R,有ax2+bx+c>0”的( )
2、(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)必要条件6.函数在处有极值10,则点为( )(A)(B)(C)或(D)不存在7.,则的最小值为( )(A)1(B)(C)(D)8.曲线,和直线围成的图形面积是( )word完美格式专业资料(A)(B)(C)(D)9.点是曲线上任意一点,则点到直线的距离的最小值是( )(A)1 (B) (C)2 (D)10.设(),当时,的最大值为,则的最小值为( )(A) (B)1 (C) (D)2二.填空题(本大题有5小题,每小题5分,共25分)11.定义运算,若复数满足,其中为虚数单位,则复数.12.如图,
3、数表满足:⑴第行首尾两数均为;⑵表中递推关系类似杨辉三角,1223434774………记第行第2个数为.根据表中上下两行数据关系,可以求得当时,.13.设函数f(x)=n2x2(1-x)n(n为正整数),则f(x)在[0,1]上的最大值为.14.设,,,且,,则的值中,现给出以下结论,其中你认为正确的是.①都大于1②都小于1③至少有一个不大于1④至多有一个不小于1⑤至少有一个不小于115.关于的不等式的解集为,则复数所对应的点位于复平面内的第________象限.word完美格式专业资料三解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本小题满分12分)一物体沿直线以速度(的
4、单位为:秒,的单位为:米/秒)的速度作变速直线运动,求该物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程?17.(1)求定积分的值;(2)若复数,,且为纯虚数,求18(本小题满分12分)已知函数(1)求的单调区间;(2)求曲线在点(1,)处的切线方程;(3)求证:对任意的正数与,恒有.word完美格式专业资料19(本小题满分12分)(Ⅰ)已知复数z=1﹣i(i是虚数单位),若z2+a+b=3﹣3i,求实数a,b的值.(Ⅱ)求二项式(+)10展开式中的常数项.20(本小题满分13分)由下列不等式:1>,1++>1,1+++…+>,1+++…+>2,…,你能得到一个怎样的一
5、般不等式?并加以证明.21.(本小题满分14分)已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.word完美格式专业资料高二数学理科选修2-2试卷(2)参考答案一.选择题1B2B3D4D5A6B7C8D9B10A二.填空题11、1-i12、13、14、③⑤15、二三解答题1、6解:∵当时,;当时,.∴物体从时刻t=0秒至时刻t=5秒间运动的路程=(米)17、(1)(2)18、(1)单调增区间,单调减区间(2)切线方程为(3)所证不等式等价为word完美格式专业资料而,设则,由(1)结论可得,
6、由此,所以即,记代入得证。19.(Ⅰ), ……………………………2分由得,即,所以,解得,; …6分(Ⅱ)设该展开式中第项中不含则……2分依题意,有,.…………..4分所以,展开式中第三项为不含的项,且.………………6分word完美格式专业资料20.【解析】一般结论:1+++…+>(n∈N*),证明如下:(1)当n=1时,由题设条件知命题成立.(2)假设当n=k(k∈N*)时,猜想正确,即1+++…+>.当n=k+1时,1+++…+++…+>+++…+>+++…+=+=,所以当n=k+1时,不等式成立.根据(1)(2)可知,对n∈N*,1+++…+>.word完美
7、格式专业资料21.解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=word完美格式