勾股定理复习与提升

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1、勾股定理复习与提升本章你学到了些什么?本章知识点:1、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.a2+b2=c2.abc●2、如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数3、结论变形直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方；abcc2=a2+b2勾股定理证明方法荟萃美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了的证明，就把这一证法称为“总统”证法。有趣

2、的总统证法方法一“勾股圆方图”cbac2=(ab)2+4(½ab)=a22ab+b2+2abbaa2+b2=c2我国古代数学家赵爽用四个全等的直角三角形拼成一个中空的正方形2002年的世界数学家大会在中国北京举行方法二babababacccc(a+b)2C2+4×=a2+b2+2ab=c2+2ab可得:a2+b2=c2a·b我国古代流传于民间的简明而精彩的证法，是用四个全等的直角三角形的斜边围成一个正方形，它们的直角边围成了一个更大的正方形。方法三做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角

3、边长分别为a、b，斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b，所以面积相等.即，整理得.方法四练习题1418A125B741.求下列图中字母所代表的正方形的面积51322.求出下列直角三角形中未知边的长度.725x125x如图,一根旗杆在离地面6米处折裂,旗杆顶部落在离旗杆底部8米处.旗杆原来有多高?8米6米132416米？4、△ABC中，AB＝AC＝20cm，BC＝32cm。求：△ABC的面积。ABCD192c

4、m25、根据图示求三角形的面积。D131415x14-x解：在Rt△ABD中，AD2=132-X2,在Rt△ACD中AD2=152-（14-x）2，∴132-X2=152-（14-x）2解得x＝6、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（　）.（A）3（B)√5（C）2（D）1ABABC21分析：由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.B7、做一个长，宽，高分别为50厘米，40厘米，30厘米的木箱，一根长为70厘米的

5、木棒能否放入，为什么？试用今天学过的知识说明。5040308、葭生池中今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐。葭(jiá)问：水深、葭长各几何？5尺xX-1解：可设葭长为x尺，则水深为(x-1)尺则有:(x-1)2+52=x2解得：x=13所以：葭长13尺，水深12尺。1尺（1）观察图1-1正方形A中含有个小方格，即A的面积是个单位面积。正方形B的面积是个单位面积。正方形C的面积是个单位面积。1616925你是怎样得到正方形c的面积。ABC图1-1（图中每个小方格代表一个单位面积

6、）9、（2）在图1-2中，正方形A，B，C中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？（3）你能发现图1-1中三个正方形A，B，C的面积之间有什么关系吗？图1-2中呢？SA+SB=SC即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积ABC图1-1ABC图1-2（3）分别以5厘米、12厘米为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度。（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？10、（1）你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？与同伴进行交流。直角

7、三角形两直角边的平方和等于斜边的平方ABC图1-1ABC图1-211、如图，小颍同学折叠一个直角三角形的纸片，使A与B重合，折痕为DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的长吗？ABDECx8-x8-x6512、如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕。若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积。ABCDEFX39-x再见，祝你进步！