《平面向量基本定理》课件1

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1、平面向量基本定理学习目标1.牢记平面向量基本定理的内容及其意义并能熟练应用．2．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．3．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．课前自主学案温故夯基1．平行向量基本定理：如果a＝λb，则________；反之，如果a∥b且_______，则一定存在唯一一个实数λ，使a＝λb.2．在数轴上若A点坐标为x1，B点坐标为x2，则线段AB的中点坐标为__________.3．在平面直角坐标系内任一点的坐标与有序实数对建立了__________关系．a∥bb≠0一一对应知新益能1．平面向量基本定理如果e1和e2是一平面内的两个______

2、___的向量，那么该平面内的____________a，存在唯一的_________a1、a2，使a＝_________________.2．基底把_________向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}．___________叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式．不平行任一向量一对实数不共线a1e1＋a2e2a1e1＋a2e2思考感悟1．平面向量的基底唯一吗？提示：平面向量的基底不唯一，只要两个向量不共线，都可以作为平面向量的一组基底．任意唯一参数．5．向量的坐标(1)如果两个向量的_________互相垂直，则称这两个向

3、量互相垂直．(2)如果基底的两个基向量e1，e2互相________，则称这个基底为正交基底．在正交基底下分解向量，叫做正交分解．(3)在直角坐标系内，分别取与x轴和y轴方向_____的两个单位向量e1，e2，则对任一向量a，存在唯一的有序实数对(a1，a2)，使得a＝a1e1＋a2e2，(a1，a2)就是向量a在基底{e1，e2}下的坐标，即a＝_________其中a1叫做向量a在x轴上的坐标分量，a2叫做a在y轴上的坐标分量．基线垂直相同(a1，a2)．(x，y)．6．平面向量的坐标运算向量的加、减法若a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a＋b＝_

4、___________________，a－b＝________________即两个向量和与差的坐标等于这两个向量相应坐标的和与差．(a1＋b1，a2＋b2)(a1－b1，a2－b2)．(λa1，λa2)(x2－x1，y2－y1)思考感悟2.与坐标轴平行的向量的坐标有什么特点？提示：与x轴平行的向量的纵坐标为0，即a＝(x,0)，与y轴平行的向量的横坐标为0，即b＝(0，y)．3．一个向量平移后坐标不变，但始点坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾呢？提示：不矛盾，向量的坐标与表示它的有向线段的始点、终点的具体位置没有关系，只与其相对位置有关系．课堂互动讲练考

5、点突破考点一用基底表示向量两个非零向量只要不共线，就能构成基底，而一个平面的基底，一旦确定，平面上任意一个向量都可以由这组基底唯一地表示出来．例1【点评】平面内的任何一个向量都可以用两个基底进行表示，转化时一定要看清转化的目标，牢记转化方向，把未知向量逐步往基底方向进行分解．平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想，用向量解决几何问题时，我们可以选择适当的基底，将问题中涉及的向量向基底化归，使问题得以解决．用向量证明三角形的三条边的中线共点．【思路点拨】文字语言需首先转化为数学语言，只要先说明其中两条中线交于一个点，然后证明第三条中线也经过这个点．考点二平面

6、向量基本定理的应用例2【点评】证明三线共点，先证明其中两条相交于一点，然后证明第三条也经过这个点．