《平面向量基本定理》教案1

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1、《平面向量基本定理》教案一、教学目标1.知识与技能(1)了解平面向量基本定理及其意义，并利用其进行正交分解；(2)理解平面内三点共线的充要条件及线段中点的向量表达式。2.过程与方法通过平面向量基本定理得出的过程，体会由特殊到一般的方法，培养学生“数”与“形”相互转化的思想方法。3•情感态度与价值观通过本节课的教学，培养学生严肃认真的科学态度与积极探索的良好学习品质.二、教学重点与难点重点：平面向量基木定理的应用；难点：平面向量在给定基向量上分解的唯一性.三、教学方法探究学习一一本节课的教学内容是在学生已经学过向量加法与减

2、法，以及平面向量线性运算的基础上，通过研究向暈的分解，探究平面向暈基本定理，为向暈的坐标运算构建理论基础.四、课时1课时五.教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图设计问题情景引入课题1、已知非零向量刃，点C在直线必上.问向量0C是否可以用0A来表示呢？2、一物体从0点出发，以初速度。作平抛运动，落地点为C如何研究它运动的位移OC?1.存在唯一实数2,使oc=20A■2.需用两个不共线的向量就可以表示平面内的向量一一引入课题oc=$1和$2为水平方向和竖直方向上的位移.探究归纳定理1.如图，设&、0是同一平面内两个不共线

3、的向量，试用&、02表示向量ABfCDyEFyGH.(详见课本P96图2-34)2.设©、&2是同平面内两个不共线的向量，请作出该平面内给定的向量曰在0、e两个方向上分解得到的向量，并说明作图方法.1・AB=3勺+：CD=-EF=4GH=-2.自主探索作图的方法.总结作图步骤，投影展示作图结果)在平面内任取0,作OA-ex,OB=e2,OC=a.过Q作CM//OB与直线创交于胚过C作CN//0A与直线陽交于妙得说=OM+ON教学环节教学内容师生互动设计意图探究归纳定理3.根据作岀的图形，提出以下问题：(1)向量0是否可以

4、用含有自、Q的式子来表示呢？怎样表示？(2)右向量0冃呂够用自、0表75，这种表示是否唯一？请说明理由.说明：①&、Q是两个不共线的向塑②£是平面内的任一向量③实数坷，冬唯一确定3.VOA=OM+・••存在实数q，勺使0M-ON=a2e2归纳总结平面向量基本定理如果&、9是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量8,有且只有一对实数创、a2,使a=Q&]+a2e2•F是a=aie]+a设存在实数兀,y使a=xe｝，只要证ax-x且a2=y(证明可选讲，详见课本P96)应用举例(I)例1.已知平行四边形ABCD

5、的两条对角线相交于M,设AB=a,AD=b,试用基底｛他〃｝表示羽，祈，仏，雨万(课本P97例1)提问：MA,祈与那些向量有关？生：M4=--A2MB=教师提问：能否用為0表示AC,DB?通过分步设问，引导学生体会解题思路的形成过程，培养学生分析问题和解决问题的能力。应用举例(II)例2.已知是/上任意两点，0是/外一点如图，求证：对直线/上任一点P,存在实数t,使M关于基底｛刃,亦｝的分解式为OP=(1—/)OA+®.根据平面向量基本定理，同平面反问，给出解答使学生理解证明三点共线的方法，介绍1、向量参数式方程内任一向

6、量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得：OP=C=OA+tAJBOA^t^OB-=d-^OP=(-t)OA+tC2、线段中点M的向量表达式OM=^-(0A+0B)教学环节教学内容师生互动设计意图引导概念1、如果两个向量的基线互相垂直，若取向量力与实数对学生则称这两个向量互相垂直平面直角(x,y)建m了对应正交概念2、如果两个基向量&、a互相垂直，坐标系中关系，使向量用坐标表分解则称为正交基底与x轴、y示成为可能，这又提供概念3、若向量&、Q为单位正交基底，轴方向相了表示向量a的另一种且a=xe}+ye2则称(x,

7、y)为向量$的坐标同的单位向量作为基底，向量日分解的结果是什么？方法坐标应用课本P100例1指导初步了解向量坐标，举例学生自己为下节课学习坐标运算(III)完成奠定基础堂练课本P98A2,3,5学生独立完成，巩固本节所学知识习教师点评归纳本节课研究的问题是怎样表示平面向量平面向量用坐标表示，这小结a?向量基本又提供了表示向量2的定理给出另一种方法。关于向量平面向駅基本定理的应用了一种用的坐标运算，下一节课平面向用坐标-A——!基底表示a我们再详细研究.11的方法.、f同时有且用基底»实数对只有一对A实数%,y,向量a与实

8、数对(x,y)建立了一一对应关系。.