《波形估计》PPT课件

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1、波形估计EstimationofContinuousWaveforms刘皓引言对随时间变化的参量进行估计，也称为时变信号估计。实质是对随机过程的估计，即根据观测数据对随机过程的样本函数作出尽可能好的估计。课程重点讨论线性估计问题，即估计量通过对观测波形的线性运算得到。线性估计器α=0，则称为滤波。α>0，则称为预测（或预测）α<0，则称为平滑（或内插）线性估计器课程中讨论的准则：线性最小均方误差准则典型的有:维纳滤波卡尔曼滤波维纳滤波线性滤波器对平稳随机过程的最小均方误差意义下的最佳估计。适用于从噪声中分离出有用信号的整个波形维纳滤波维纳

2、滤波g(t)的求解变分法非因果解不对待求的g(t)做因果性限制，上式比较容易求解。但是g(t)是物理不可实现的。性能如果g(t)是最佳加权函数，那么：例如下图所示的高斯-马尔可夫信号和白噪声的混合g(u)均方误差因果解维纳-霍夫方程时域解法频域解法维纳-霍夫方程_频域解法维纳-霍夫方程_频域解法维纳-霍夫方程_频域解法例如下图所示的高斯-马尔可夫信号和白噪声的混合g(u)性能正交性标量卡尔曼滤波器递推算法两个特点：随机过程的矢量模型递归算法最佳的递归估计器被称为卡尔曼滤波器标量信号模型和观测模型s(k)=a*s(k-1)+w(k-1)上式

3、表征待估时变信号s(k)的状态方程，或称为信号模型。式中s(k)是k时刻的状态，a是模型的系统参数w(k)是零均值的白噪声序列，其均值为零，方差为，不同时刻的样本独立。一阶自回归过程的模型线性观测方程一维线性信号和观测模型标量卡尔曼滤波算法表示s(k)的估计是上一个估计值与当前观测值的加权和。系数a(k)和b(k)是时变的系数。标量卡尔曼滤波算法按均方误差最小准则，确定加权系数a(k)和b(k)。估计的均方误差ak卡尔曼增益bkbk估计的均方误差卡尔曼滤波的基本公式起始条件的确定标量卡尔曼预测Q维向量信号的一阶自回归模型例：高阶动态系统转

4、化为一阶自回归模型矢量观测模型矢量卡尔曼滤波