7-波形估计2013

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1、第五章波形估计待估计量是一个时间的函数(即一个波形),就称为波形估计.§5.1引言参量估计：是对未知的非随机参量或随机参量的估计，在估计的过程中，假设被估计的参量在观察的时间区间内是不变的----------所以参量估计仅适合非时变参量的估计，例如信号的初相位。波形估计：估计时变的参量或时变的信号本身，例如信号的瞬时频移。波形估计又称为时变信号估计或时变信号估计过过程估计程估计。“静态”估计：假定在观测时段（0，T）内，被估计参量没有变化；随机变量或未知参数的估计.“动态”估计：观测时段内，被估计参量随时变化；随机过程的估计，或者说是波形估计.参数

2、估计解决了现实世界的一些实际问题，例如雷达目标（例如飞机等）的距离、速度等的估计。但是仅有参数估计是远远不够的。在许多实际问题中，信号的参量本身是个随机的过程，需要对这种时变的参量进行估计。例如，估计雷达目标的轨迹，模拟通信中信号的波形估计等。在模拟通信系统中，反映信息的被调制信号作用在载波上，产生已调制的信号，送到信道中去传输。由于信息本身的随机性，被调制的信息是个随机过程。它反映在接收到的传输信号中，就是信号的参量（例如信号的幅度）随时间变化的随机过程。因此接收端对传输信号进行解调实际上就是对信号波形估值的问题。这种关于时变参量甚至时变信号本身

3、的估计，称为时变信号估计或波形估计，其实质就是对随机过程的估计，因此波形估计又称为过程估计。波形估计的方法设接收到的信号是有用的信号和噪声混合的波形。波形估计是寻求一种方法，使信号和噪声实现最佳分离。对于（1）加性噪声；（2）寻求线性运算，对波形进行处理：即处理满足叠加和比例原理；（3）使信噪最佳分离：最佳的含义是估计的均方误差最小；这种波形估计称为最佳线性滤波方法(线性最小均方估计)。维纳滤波和卡尔曼滤波若观测信号为x(t)=(ts)+n(t)其中，s(t)是信号，n(t)是加性噪声。所谓信号的波形估计，可以理解为:x(t)(=ts)+n(t)∧

4、∧s()ts()t+αH(ω)∧∧()•st−αs()t对于离散信号，设信号在t时刻的状态是由M维状态矢量ksk来描述的，则观测方程一般为x=Hs+n，k=,2,1•••kkkk其中，x为N维观测信号矢量；kH为M×N观测矩阵；kn为N维观测噪声矢量。k所谓离散信号的状态估计，就是利用观测矢量xkx,k−1,⋅⋅⋅x,k−m∧来估计信号在tj时刻的状态，估计矢量记为sj

5、k。(j=k,orj=k-l,orj=k+l)最佳线性滤波的起源最佳线性滤波理论起源于四十年代美国科学家维纳（Wiener）和前苏联科学家柯尔莫哥洛夫等人的研究工作，后人统称为维纳

6、滤波理论。维纳滤波的基本思想是：寻找线性滤波器的最佳冲激响应或传递函数，使得滤波器的输出波形作为输入波形的最佳估计，这种估计使估计的均方误差达到最小。从理论上说，维纳滤波的最大缺点是必须用到无限的过去数据，因而不适合于实时处理。为了克服这一缺点，以及当时航空航天科技发展的需要，60年代卡尔曼把状态空间模型引入滤波理论，得到一套递推估计的方法，后人称之为卡尔曼滤波理论。卡尔曼滤波的基本思想是：采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和现时刻的观察值，来更新对状态变量的估计，求出现时刻的估计值。卡尔曼的方法适合于实时应用和计算机处理。波形估计

7、的分类•预测•滤波•平滑假设在（0,T）时间内观测波形x(t)：x(t)是线性滤波器的输入，s(t)和n(t)分别是信号和噪声波形，y(t)是线性滤波器的输出，即波形s(t)的估计。（1）滤波α=0:这种情况相当于根据现时刻及以前加到滤波器的输入，要求滤波器的理想输出就是现时刻输入中的有用信号。这是一种滤波问题，目的在于滤除噪声，保留有用信号信号y=Sˆ(t)。一般的通信就属于滤波范畴。（2）预测（外推）α＞0这种请况是根据现时刻及以前加到滤波器的输入，要求线性滤波器的理想输出是现时刻以后某一时刻输入中的有用信号。导弹轨迹预测，天气预报等，属于预测

8、这种情况。（3）平滑（内插）α＜0这种请况是根据现时刻及以前加到滤波器的输入，要求线性滤波器的理想输出是现时刻以前某一时刻输入中的有用信号，这种波形估计称为平滑。数据分析、地物照片处理、艺术画面修补等等就属于这种情况。A)Sˆ(t+α),α>0预测B)Sˆ(t),α=0滤波C)Sˆ(t+α),α<0平滑线性估计器的分类线性最小均方估计、最小二乘估计等都是直接的线性估计。当观测噪声是高斯分布时，从波形中估计非随机参量的最大似然估计、估计高斯随机参量的最大后验估计，都实现为线性估计器。线性估计特点•估值是观测值的线性变换；•估值都以最小均方误差为估计准

9、则（对于最小二乘估计没有均方误差的含义，但以估计误差的平方和为最小，在数值意义上是相同的）；•在所有线性估计中，满足正交原