信号检测与估计理论 第六章 波形估计.ppt

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1、估计理论与信号检测第六章信号波形的估计内容提要6.1引言6.2连续过程的维纳滤波6.3离散过程的维纳滤波6.4正交投影原理6.5离散卡尔曼滤波的信号模型6.6离散卡尔曼滤波6.7状态为标量时的离散卡尔曼滤波6.1引言研究内容：信号的波形估计(状态估计)若被估计的量是随机过程或未知的非随机过程，则称这种估计为信号的波形估计或状态估计。理论基础：随机过程及其统计描述(2.3,P.30)线性系统对随机过程的响应(2.5,P.44)随机噪声理论(2.6,P.46)正交投影原理(6.4,P.400)2、离散信

2、号情况（只考虑加性噪声）信号状态估计理论又称为信号状态滤波理论(抑噪声，提信号)。状态滤波，状态预测，状态平滑，1、连续信号情况（只考虑加性噪声）信号波形估计理论又称为信号波形滤波理论(抑噪声，提信号)。波形滤波，波形预测，波形平滑，6.1.1信号波形估计的基本概念6.1.1信号波形估计的基本概念FromStevenpage3236.1.2信号波形估计的准则和方法信号波形（状态）估计准则：线性最小均方误差准则。维纳滤波和卡尔曼滤波是实现从噪声中提取信号，完成信号波形（状态）估计的两种线性最佳估计方法

3、。维纳滤波要求知道随机信号的统计特性，即相关函数或功率普密度，得到的结果是封闭解（解析式）；由于采用频域设计方法，仅适用于一维平稳随机信号。卡尔曼滤波（庞特里亚金极大值原理、贝尔曼动态规划）采用状态方程和观测方程描述系统的信号模型；可解决多输入多输出非平稳随机信号的估计问题；采用递推算法非常适合于计算机处理，计算效率高。6.1.2信号波形估计的准则和方法例6.1.1平稳随机信号的线性最小均方误差估计（预测）线性最小均方误差估计的正交性原理6.1.2信号波形估计的准则和方法例6.1.2平稳随机信号的线

4、性最小均方误差估计（预测）线性最小均方误差估计的正交性原理见习题6.16.1.2信号波形估计的准则和方法例6.1.2（续）例题相关结论的证明为偶函数，其导数为奇函数，故有6.1.2信号波形估计的准则和方法例6.1.3平稳随机信号的线性最小均方误差估计（平滑）线性最小均方误差估计的正交性原理从噪声中提取信号——现这种功能的有效方法之一是设计一种具有最佳过滤特性的滤波器，当叠加有噪声的信号通过这种滤波器时，它可以将信号尽可能完整地重现或对信号作出尽可能精确的估计，从而对所伴随的噪声进行最大限度地抑制。维

5、纳滤波器就是具有这种特性的一种典型滤波器。信号波形的维纳滤波分为：连续过程的维纳滤波离散过程的维纳滤波6.2连续过程的维纳滤波维纳(1894-1964)是控制论的创始人、信息论的创始人之一，于1948年发表《控制论》(Cybernetics)。线性时变滤波器6.2.1最佳线性滤波线性加权和正交性原理g(t)表示待估计波形线性时不变滤波器假设和都是零均值的平稳随机过程，而且二者是联合平稳的。6.2.2维纳-霍夫方程维纳-霍夫方程维纳滤波器维纳滤波器非因果解6.2.3维纳滤波器的非因果解线性卷积式两边进

6、行傅里叶变换s(t)与加性噪声n(t)相互统计独立维纳滤波器非因果解6.2.3维纳滤波器的非因果解（1）功率普密度和互不重叠（2）功率普密度和有部分重叠若是函数，即滤波器输入是一个白色过程，积分方程就可以直接求解。6.2.4维纳滤波器的因果解有理功率普密度白化滤波器求取6.2.4维纳滤波器的因果解当时，维纳滤波器波形估计的均方误差（自学）6.2.4维纳滤波器的因果解例6.2.2求解随机信号的波形估计问题，即设计维纳滤波器使信号波形估计的均方误差最小。6.2连续过程的维纳滤波例题例6.2.2（续）维纳

7、滤波器的非因果解6.2连续过程的维纳滤波例题例6.2.2（续）维纳滤波器的因果解6.2连续过程的维纳滤波例题例6.2.36.2连续过程的维纳滤波例题例6.2.3（续）6.2连续过程的维纳滤波例题类似于连续过程的维纳滤波，设计离散过程的维纳滤波器，就是寻求在线性最小均方误差准则下线性滤波器的系统函数（Z域解）或单位脉冲响应（时域解）。（数字滤波）拉氏变换（傅立叶变换）Z变换左半平面单位圆内右半平面单位圆外6.3离散过程的维纳滤波根据观测信号序列对信号作出线性最小均方误差估计，即求。6.3.1离散的维纳

8、-霍夫方程离散形式的维纳-霍夫方程6.3.2离散维纳滤波器的Z域解非因果解当，且信号序列与噪声序列互不相关时6.3.2离散维纳滤波器的Z域解因果解（1）观测信号是白色序列（2）观测信号是非白序列，且其功率普密度是有理函数无限长因果序列的离散维纳滤波器不具有实时性而使其应用受到限制。通常用有限长序列来逼近离散维纳滤波器的解。6.3.3离散维纳滤波器的时域解N阶FIR滤波器6.3.3离散维纳滤波器的时域解N阶FIR滤波器(FiniteImpulseResponse，有限长