《条件概率独立性》PPT课件

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1、第三节条件概率和三个重要公式11．3．1条件概率2例：将一枚硬币抛掷两次，观察其出现正反面的情况。设事件A为“至少有一次为H”，事件B为“两次掷出同一面”。现来求已知事件A已经发生的条件下事件B发生的概率。定义设A，B为两个事件，且，称为在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率。可以证明，条件概率也满足概率公理化定义的三条公理。因此条件概率也满足概率的一切基本性质。如：3例1袋中有16个球，其中颜色和材料如下表5个红球中，2个木质球，3个玻璃球；11个蓝球中，4个木质球，7个玻璃球；现从中任意摸取一个球。若

2、已知摸到的是红球，则这个红球是木质球的概率是多少？4解：A：摸到的是红球，B：摸到的是木质球则所求概率为又所以例2某建筑物按设计要求使用寿命超过50年的概率为0.8，超过60年的概率为0.6。该建筑物经历了50年之后，它在10年内倒塌的概率有多大？51．3．2三个重要公式6例3有6张字母卡片，其中两张是e，两张是s，一张是r，一张是i，混合后重新排列，求正好排成series的概率。7例5:某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而他随意地拨号，求他拨号不超过三次而接通所需的电话的概率。若巳知最后一个数字是奇数那

3、么此概率是多少?解:设事件A=“拨号不超过三次而接通电话”则“连拨三次都未接通电话”又设“第i次接通电话”则(1)故(2)如已知最后一个数字是奇数,则共有5个数字可选择,所以故8某电讯服务部库存100部相同型号的电话机代售，其中60部是甲厂生产的，30部是乙厂生产的，10部是丙厂生产的。已知三个厂的不合格率分别为0.1,0.3,0.2。一位顾客从中随机地取一部。求：（1）顾客取到的是不合格电话机的概率；（2）顾客使用后发现不合格，问此电话机是甲、乙、丙厂生产的概率各是多少？2．全概率公式和贝叶斯公式9我们首

4、先介绍划分的概念B1B2B3B5B4B6A1011因为两两互不相容，12证明：由加法公式可得某电讯服务部库存100部相同型号的电话机代售，其中60部是甲厂生产的，30部是乙厂生产的，10部是丙厂生产的。已知三个厂的不合格率分别为0.1,0.3,0.2。一位顾客从中随机地取一部。求：（1）顾客取到的是不合格电话机的概率；（2）顾客使用后发现不合格，问此电话机是甲、乙、丙厂生产的概率各是多少？131415例:用甲胎蛋白法普查肝癌。令C={被检验者患肝癌}，A={甲胎蛋白检验结果为阳性}，则={被检验者未患肝癌}

5、={甲胎蛋白检验结果为阴性}由过去的统计资料已知又已知某地居民的肝癌发病率为P(C)=0.0004.在普查中查出一批甲胎蛋白检验结果为阳性的人求这批人中真的患有肝癌的概率。16解：由Bayes公式得17例:在一盒中装有15个球,其中有9个新球,第一次比赛从中任取3个使用,赛后仍放回盒中,第二次比赛时,再从盒中任取3个球,求(1)第二次取出的球都是新球的概率;(2)已知第二次取出的球都是新球,第一次仅取出2个新球的概率.解以表示事件“第一次比赛从盒中任取的3个球中有i个新球”,可知是样本空间S的一个划分,以B

6、表示事件“第二次取出的球都是新球”.则1819(2)由贝叶斯公式得(1)由全概率公式得20事件的独立性21证明：只要证明若相互独立，则也相互独立即可。因为而，所以22三个事件的独立性23多个事件的独立性则称相互独立。定义：设是n个事件，若对任意的k及任意的,都有等式2426例1甲、乙、丙三人各自去破译一个密码，他们能破译的概率分别为。试求：密码能译出的概率。例2甲、乙、丙三人同时对飞机射击，三人击中的概率分别为0.4,0.5,0.7，飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，飞机被二人击中而被击落的概率为0.6

7、，飞机被三人击中,必定被击落，求飞机被击落的概率。2728第i人击中i=1,2,329例要验收一批（100件）乐器，验收方案如下：自该批乐器中随机地取3件测试（设3件乐器是相互独立的），如果3件中至少有一件在测试中认为音色不纯，则这批乐器就被拒绝接收。设一件音色不纯乐器经测试查出其音色不纯的概率0.95，而一件音色纯的乐器经测试被误认为不纯的概率0.01，如果已知这100件乐器中恰有4件音色不纯的.试问这批乐器被接收的概率是多少?303132事件的独立性在可靠性问题中的应用所谓系统（元件）的可靠性是指系统（

8、元件）正常工作的概率。例:设有n个元件，每个元件的可靠性均为r，且各元件能否正常工作是相互独立的，试求串联系统和并联系统的可靠性。33（1）串联系统12n设=“第i个元件正常工作”，“串联系统正常工作”等价于“这n个元件都正常工作”。所以串联系统的可靠性为：由于r<1所以，串联系统的可靠性随着n的增大而减少。34“并联系统正常工作”等价于“这n个元件中至少有一个元件正常工作”可见并联系统的可靠性高于串联系统。所以