对量子逻辑若干问题的研究

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1、洳≥：≯～编号博士学位论文论文题目对量子逻辑若干问题的研究作者姓名指导教师学科(专业)所在学院提交日期答辩日期麻志浩鲁世杰教授基础数学理学院二零零六年四月二零零六年六月摘要量子理论是20世纪最伟大的科学成就之一．伴随着量子理论公理化问题而发展起来的量子逻辑理论，有悠久历史和丰富内容．本文研究了近十年来发展起来的用于描述不可精确测量量子现象的效应代数理论及相关问题，主要结果是：1．效应代数描述的是具有交换性的量子系统，我们借助于差运算的思想研究了不可交换的量子逻辑结构，建立了左差、右差、伪差偏序集、双差集等概念，证明了伪差偏

2、序集与伪效应代数等价，并得到了双差集的幺半群表示定理．2．理想和滤子是量子逻辑中的两个重要概念，由于量子逻辑有自身的代数结构和序结构，因此有多种意义下的理想和滤子概念．我们界定了这些概念间的联系和差别，并给出其刻划．我们的结果是：伪效应代数的理想、广义理想、局部理想等价，滤子、局部滤子等价．3．由于格效应代数既有格结构，又有效应代数结构，一个自然问题是：格意义下的理想和滤子与效应代数意义下的理想和滤子一致吗?我们部分解答了这个问题，即格滤子真强于效应代数滤子；每个格理想都是效应代数理想当且仅当格效应代数是正交模格．4．为了

3、建立效应代数上的Stone理论，我们研究了理想的扩张问题和理想的单点扩张之间的关系问题．5．建立量子逻辑的内蕴拓扑是一个困难而重要问题，我们以效应代数的理想为工具，借助于一致结构理论，得到了效应代数上的理想拓扑．最近研究表明，这是效应代数上的一个具有良好性质的拓扑结构．6．测度论，特别是量子测度论是量子理论的重要研究课题，我们给出了O-一代数的一个表示定理，并在一类效应代数上改进了著名的Brooks．Jewett收敛定理．AbstractQuantumtheoryisoneOfthegreatestachievements

4、intwentieth—century．Andanimportanttaskinquantumtheoryistofindtheaxiomsofquantumtheory．Todothis．the80calledquantumlogictheoryw龉constructed．Quantumlogichasalonghistory，andthereweremanyresultsofquantumlogic．EffectalgebraWONintroducedbeforeabouttenyears．Itdescribesthe

5、unsharpquanturameasurement，andplaysanimportantroleinquantumlogictheory．Inthispaperjwediscusseffectalgebraandrelatedtopics．Themainresultsarethefollowing：1．Effectalgebraisacommutativealgebraicstructure．Togetanon—commutativealgebraicstructure，weintroducedtheconceptso

6、fleftdifferenceandrightdifference}andwealsointroducedtheconceptoftheBi-differencesets，theconce-ptofpseudo-differenceposer，andprovedthatpseudo-differenceposetisequivalenttopseudo-effectalgebra．We'alsogetarepresentationtheoremforBi—differencesets．2．Idealandfilterare

7、twoimportantconceptsinquantumlogic．Fromtheorderstructureandalgebraicstructuresofeffectalgebra，therearemanydefinitionsofidealsandfilters．Wegivetheconnectionbetweenthesecon-cepts．Weprovedthatinpseudo-effectalgebra：thefiltersandlocalfiltersareequivalent，idealsandloca

8、lidealsandgeneralizedidealsareequivalent．3．Ifeffectalgebraisalsoalattice，wecallittobelatticeeffectalgebra．Sincelatticeeffectalgebrahasaneffectalgebrastr