包含无界量子观测的量子逻辑

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1、硕士学位论文包含无界量子观测的量子逻辑AQUANTUMLOGICINCLUDINGUNBOUNDEDOBSERVABLES段园园哈尔滨工业大学2014年7月国内图书分类号：O177学校代码：10213国际图书分类号：517.98密级：公开理学硕士学位论文包含无界量子观测的量子逻辑硕士研究生：段园园导师：雷强副教授申请学位：理学硕士学科：基础数学所在单位：理学院答辩日期：2015年7月授予学位单位：哈尔滨工业大学ClassifiedIndex:O177U.D.C:517.98Dissertationforth

2、eMasterDegreeinScienceAQUANTUMLOGICINCLUDINGUNBOUNDEDOBSERVABLESCandidate：DuanYuanyuanSupervisor：A.Prof.LeiQiangAcademicDegreeAppliedfor：MasterofScienceSpeciality：PureMathematicsAffiliation：SchoolofScienceDateofDefence：July,2015Degree-Conferring-Institutio

3、n：HarbinInstituteofTechnology哈尔滨工业大学理学硕士学位论文摘要微观过程存在于微观世界，微观世界的客体是统称为量子的微观粒子，描述微观粒子运动规律的学科被称为量子力学，量子力学是量子理论的一部分。量子理论是在1900年当普朗克宣布他划时代的量子概念时开始的。根据量子力学的基本假设，每一个孤立的量子系统都有一个Hilbert空间与之联系，系统完全由状态向量所描述，这个向量是系统状态空间的一个单位向量。而Hilbert空间上的自伴算子用来描述系统的可观测量，如粒子的坐标和动量，并且这

4、些自伴算子多数是无界的，这促使人们开始研究复希尔伯特空间上的无界自伴算子。上世纪三十年代，为了解决处理无界自伴算子过程中遇到的困难，vonNeumann引入了算子的从属关系。无界自伴算子理论的建立及完善为人们处理近代量子力学问题提供了有力的数学工具。当测量到达微观水平时，测量的行为一定伴随着对测量对象的某些干扰，而且这些干扰通常是不能忽略的。为了描述以Heisenberg测不准原理为主要特征的量子物理体系，数学家们建立了量子逻辑用以代替经典逻辑。至今量子逻辑的发展已有八十多年的历史。本文首先应用从属关系在所

5、有线性自伴算子的集合S()上定义一个部分二元运算，且利用谱分解定理得到：若两个自伴算子均从属于某个可交换的vonNeumann代数，则它们和的闭包仍然为一个自伴算子，且从属于这个vonNeumann代数；其次给出了两个无界自伴算子垂直的定义，同时给出了垂直的一系列等价命题，且利用垂直关系建立了一个包含无界量子观测的量子逻辑(S(),0,)；最后在S()上定义了一个正交序，证明了为一个偏序，然后讨论了正交序与通常意义的自伴算子序的一些重要性质，并且得到了它们之间的一些关系。关键词：可观测量

6、；广义正交代数；序；具有从属关系的算子-I-哈尔滨工业大学理学硕士学位论文AbstractMicroscopicexistsinthemicroscopicworld,andtheobjectsofthemicroscopicworldisknownasmicroscopicparticles,quantummechanicsisasubjectwhichdescribesthemovementofparticles.Quantummechanicsisapartofthequantumtheory,and

7、itwasbeganin1990whenthePlanckannouncedhisepoch-makingquantumconcept.Accordingtothebasichypothesisofquantummechanics,eachisolatedquantumsystemisrelatedtoaHilbertspace.Thesystemiscompletelydescribedbythestatevector,whichisaunitvectorofthesystem'sstatespace.T

8、hemicroscopicparticlescanbedescribedbytheself-adjointoperators,andmostoftheself-adjointoperatorsareunbounded,suchasthepositionandmomentum.Itmadeusbegintostudytheunboundedself-adjointoperatorsontheHilbertspace