开放量子系统耗散若干问题的的研究

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1、上海交通大学博士学位毕业论文开放量子系统耗散若干问题的研究摘要从诞生到现在已经超过一百年的量子力学日益广泛、深入地应用于物质领域研究的所有科学门类，如物理学的所有分支、化学、材料科学等等。然而其基本理论仍然在不断发展之中。近二十多年来，由量子测量所开端的开放量子系统理论研究在量子科学与信息科学日益紧密相关的发展中处于举足轻重的地位。首先，实际的量子系统不是可用薛定谔方程加上初始条件就可以决定的孤立体系，而是开放的，受到环境严重影响的系统；第二，开放系统的环境必须用一定的理论模型来描述，从而将它对我们所关心系统动力学产生的

2、影响定量地表示出来；第三，新兴的量子信息科学，包括量子通信、量子调控与量子计算领域，需要能够不受外界影响或减缓影响的开放的量子器件来承担信息保持、处理、传送的任务，那就是设想中的理想量子比特；第四，以上这些问题的关键是消除或减缓环境对其包围下的量子系统的耗散、退相干、退纠缠等负面作用。虽然在开放量子系统耗散领域，前人已经在理论方面取得了很多积极进展，但整体来看，理论研究本身的许多基础性问题，如量子纠缠、量子退相干的本质仍不是十分清楚，对系统演化的描述和实际问题仍有相当距离。我们在这里依据当前阶段性进展，详细阐述几年来自己

3、的研究成果。整篇论文共分四章。在第一章中，我们介绍了开放量子体系动力学发展的理论思路、重要物理参量和典型的研究方法；回顾总结了近年来本领域的重要进展和成果，并简单地介绍了我们所致力的几个问题。在第二章中，我们把前人针对自旋模型开发的切比雪夫多项式计算方法独立推广到拉盖尔多项式方案，并归纳出统一的正交多项式方法。比起系统能量受限的切比雪夫方案，拉盖尔和厄米多项式方法可以处理能量无上、下限的哈密顿量。然后我们把这些计算方法运用到中心自旋．自旋环境(不考虑环境内部的相互作用)的模型中，取得了良好的效果：比起一般的微分方程方法，

4、在相同的计算精度下，我们的方案将速度提高了8倍以上；随着自旋总数越多，则相对效率越高。接下来，我们还把正交多项式方法推广到处于外界为对称势垒的高斯波包的动力学研究中，在计算粒子随时间在两势垒间来回振荡演化的描述上同样以快速的效率取得结果。上海交通大学博士学位毕业论文在第三章中，我们将考虑了环境内部相互作用的Tessieri-Wilkie模型拓展到中心双自旋．自旋环境的情况；并令初始时中心自旋也就是开放系统处于某个Bell态，而环境则处于热平衡态。然后试图通过调节环境自旋间的相互作用强度，来控制中心自旋由于环境作用导致的退

5、相干、退纠缠的过程。我们发现，在比较高的环境内部耦合之下，开放体系的空间极化关联与共生纠缠度可以在一定程度上恢复到切断与外界的关联时的情况，也就是处于孤立状态的情况。同时我们分析了这其中的物理原因。正是高的环境内部耦合促使环境趋于有序的状态，进而有序的环境又使得开放系统容易保持在初始的相干纠缠态。但从实际结果来看，同样是最大纠缠态，在四个Bell基中，只有从初始态1％(o))‘=1／√2(Ilo>+101))演化时，高耦合环境对退相干耗散的抑制作用最为明显与持久。第四章中的开放系统为零温时海森堡XY反铁磁态相互作用下的一

6、条自旋链上的两个最近邻自旋(由于使用周期性边界条件，事实上取任意一对最近邻自旋都是一样的)，而外界环境则是其余的自旋加上z方向上的均匀磁场。当海森堡自旋链在XY方向上的耦合强度一样大时，即蜕变为XX模型，如保持磁场不变，我们观察到开放体系的两个重要物理量：纠缠度与空间关联的数值随耦合强度不断增大而发生若干次跃迁现象(次数为自旋总数的一半)——也就是说发生了某种量子相变；此时，改变磁场强度的作用只是将相变点的位置作相应的变化；而将两方向上的耦合系数的各向异性指数，，从0逐步增加，并保持一定外磁场时，同样也会发生相交；只是曲

7、线上的跃变尺度逐步缩小，曲线整体也逐步光滑，直到蜕变到Ising模型的情况，则相变现象完全消失。这其中的物理原因是系统耦合与外界磁场的竞争，从而导致系统整体从反铁磁态一步步过渡到铁磁态。总的看来，我们的工作主要集中在模拟量子比特及其环境的开放体系动力学上：从改进算法到改进模型；从研究环境的耗散到发现可控环境内部耦合的积极作用；从退相干、退纠缠到联系它们与量子相变的关联。从而为开放量子体系的基础理论研究开辟了新的思路。关键词：开放体系，量子耗散，退相干，退纠缠，空间极化关联，共生纠缠度，正交多项式，量子相变上海交通大学博士

8、学位毕业论文STUDYOFSOMEQUESTIONSOFTHEDISSIPATIONOFOPENQUANTUMSYSTEMABSTRACTThereareoveronehundredyearssincequantummechanicscanleintotheearth．Ithasbeenprofoundlyinvol