集合的含义与表示 (3)

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1、1．1集　合1．1.1集合的含义与表示第1课时　集合的含义在现代数学中，集合是一种简洁、高雅的数学语言，我们应该怎样理解数学中的“集合”？“集合”与“整体”、“一类”、“一群”等词语的含义相近．例如：“数学书的全体”、“地球上人的全体”、“所有文具的全体”都可以看成一些“对象”的集合．(1)1～20以内的所有素数；(2)我国从1991～2003年的13年内所发射的所有人造卫星；(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车；(4)2004年1月1日之前与我国建立外交关系的所有国家；(5)所有的正方形；(6)到直线的距离等于定长的所有的点；(7)方程的所有实数根；(8)新华中

2、学2004年9月入学的所有高一学生.观察下面几个实例我们把1～20以内的每一个素数作为元素；这些元素的全体就是一个集合,同样地.思考：上面的例（2）到例（8）也都能组成集合吗？他们的元素分别是什么？思考：你能举一个集合的例子吗？并指出你的集合中的元素.思考：研究对象总体a，b，c，…A，B，C，…1．集合中元素的特征特征含义确定性集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何元素在不在这个集合里是确定的．它是判断一组对象是否构成集合的标准．互异性给定一个集合，其中任何两个元素都是不同的，也就是说，在同一个集合中，同一个元素不能重复出现．无序性集合中的元素无先后顺序之分.集

3、合中元素的特征与集合相等元素是一样的相等的元素特性的三点应用(1)确定性的应用：确定性是判断一组对象是否形成集合的标准．因为任何一个对象都能明确它是或不是某个集合的元素，两者必居其一，如“著名的科学家”，“著名的”便是一个含混不清的概念，没有统一的标准，不确定．(2)互异性的应用：在同一个集合中，没有相同的元素，因而可以根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验．(3)无序性的应用：无序性主要应用在判断两个集合相等方面．只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合是相等的．（1）如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A.（2）如果a不是集合A的元素，就说

4、a不属于集合A，记作aA.思考：集合与元素有哪几种关系？思考：设A为1～20以内的所有素数组成的集合.（1）2是不是集合A中的元素？（2）-9是不是集合A中的元素？（1）是（2）不是(1)自然数集：N(2)正整数集：N＋或N﹡(3)整数集：Z(4)有理数集：Q(5)实数集：R五个常用的数集的记法不含0的自然数集应用常用的数集及其记法应注意的问题(1)对于特定集合的意义是约定俗成的，解题中作为已知使用，不必重述它们的意义．(2)对常见数集的记法要做到范围明确，即明确各数集符号所包含的元素，记忆准确、并且书写要规范．(3)要记住0是最小的自然数．1．给出以下四个对象，其

5、中能构成集合的有()①某中学的年轻教师；②你所在班中身高超过1.80米的同学；③2011年深圳世界大运会的比赛项目；④1,3,5.A．1个B．2个C．3个D．4个解析：判断教师是不是年轻没有明确的标准，故①不能构成集合；你所在班中任意一位同学，可以明确判断是不是身高超过1.80米，故②能构成集合；对任何一种比赛项目是不是2011年深圳世界大运动会的比赛项目，能明确判断，故③能构成集合．④1,3,5能构成集合．答案：C2．已知集合S中的三个元素a，b，c是△ABC的三边长，那么△ABC一定不是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形解析：由集合元素的

6、互异性，△ABC不能是等腰三角形．答案：D答案：②③⑤⑥⑦⑧4．已知集合{x－y，x＋y}＝{7,5}，求正整数x，y的值．集合的表示方法1.列举法一一列举列举法用列举法表示集合应注意以下几点：(1)元素间用分隔号“，”；(2)元素不重复；(3)元素无顺序；(4)元素不能遗漏；(5)若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示，如正整数集可表示为{1,2,3,4，…}．(1)小于10的所有自然数组成的集合；(3)由1～20以内的所有质数组成的集合.(2)方程的所有实数根组成的集合；解：（1）{0,1,2,3,4,5,6,7,8

7、,9}（2）{1,0}（3）{2,3,5,7,11,13,17,19}例1用列举法表示下列集合：思考:(1)你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗?(2)你能用列举法表示不等式的解集吗?用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法.2.描述法共同特征在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.一般符号（范围）思考：所有奇数的集合该怎样表示？用描述法表示集合时应注意以下几点：(1)写清楚该集合中元素的代号(字母或用字母表达的元素符号)；(2)说明该集合中元素的性质；