《集合的含义与表示》

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1、(1)1～20以内所有的质数;(2)我国从1991到2003年的13年内所发射的所有人造卫星;(3)金星汽车厂2003年生产的所有汽车;(4)2004年1月1日前与建立外交关系的所有国家;(5)所有的正方形;(6)到直线l的距离等于定长d的所有的点;(7)方程x2+3x-2=0的实数根;(8)新津中学13年9月入学的所有高一学生.你能发现它们有什么共同特征吗？集合：一般地，我们把研究对象统称为元素(element),把一些元素组成的总体叫做集合(set).中国的直辖市小于5的自然数问题：新津中学学生中所有的高个子全部集在一起？（1）身高高于180cm的高个子（1）确定性：元素a要么属

2、于集合A，要么不属于集合A（2）1，1，2，3（2）互异性：给定一个集合，集合中的元素不能相同（3）1，2，3与3，2，1（3）无序性：给定一个集合，集合中的元素顺序可以不同集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.小于“2”的自然数组成的集合.由数“0”和“1”组成的集合.这两个集合是相等的.A、B、C…表示集合.a、b、c…表示集合中的元素.集合A是由小于5的自然数组成的集合.则有数：0A-3A.∈∈∈如果a是集合A中的元素，就说a属于集合A,记作：aA；如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A,记作：aA.∈自然数集（非负整数集）：N正整数集：N

3、*或N+整数集：Z有理数集：Q实数集：R列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.地球上的四大洋.{太平洋大西洋印度洋北冰洋}.用列举法表示下列集合：你能用列举法表示“x-3<7”的解集吗？解:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A,那么A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}.(2)设方程的所有实数根组成的集合为B,那么B={0,1}.(1)小于10的所有自然数组成的集合;(2)方程的所有实数根组成的集合.描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法.x-3<7的解集中所含元素的共同特征是:x∈R且x-3<7，即x<1

4、0.描述法的具体方法是：｛代表元素│集合中元素所具有的共同特征｝（1）小于1000的自然数组成的集合:（2）所有的奇数组成的集合:{x∈Z

5、x=2k+1，k∈Z}.还可表示为:{x

6、x=2k+1，k∈Z}.{x∈N

7、x<1000}.用描述法表示：(1)方程x2-4=0的所有实数根组成的集合;(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.分别用列举法和描述法表示下列集合.解：(1)列举法：{-2,2}.描述法：{x∈R

8、x2-4=0}.(2)列举法：{11,12,13,14,15,16,17,18,19}.描述法：{x∈Z

9、10

10、.(1)《高一数学》书中的所有难题(2)方程x(x-1)(x-1)=0的三个根.(3)方程x+1=0的正整数解(1)设A为所有亚洲国家组成的集合，则：中国A美国A印度A英国A.(2)若A={x∈N

11、x2=x}，则-1A.(3)若B={x

12、x2+x-6=0}，则3B.(4)若C={x∈N

13、1

14、x>5}.(3){10,20,30,40

15、,50,60,70,80,90}.试选择适当的方法表示下列集合：(1)小于100的实数组成的集合；(2)平方后等于本身的自然数组成的集合.解：(1){x∈R

16、x<100}.(2){0,1}.试选择适当的方法表示下列集合：(1)不等式4x-5<3组成的集合；(2)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像交点组成的集合.(3)抛物线y=x2上所有的点组成的集合；解：(1){x∈R

17、x<2}.(2){（0，3）}.(3){x

18、y=x2}？{(x,y)

19、y=x2}{y

20、y=x2}？