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1、集合的含义与表示(二)！§1 集合的含义与表示(二)自主学习1．掌握集合的表示方法，能在具体问题中选择适当的方法表示集合．2．通过实例和阅读自学体会用列举法和描述法表示集合的方法和特点，培养自主探究意识和自学能力．1．集合的常用表示法有列举法和描述法．2．列举法：把集合中的元素一一列举出来写在大括号内的方法.3．描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．4．不含有任何元素的集合叫做空集，记作∅.5．集合的分类1有限集；2无限集；3空集.对点讲练用列举法表示
2、集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)已知集合M＝x∈N
3、61＋x∈Z，求M；(2)方程组x＋y＝2x－y＝0的解集；(3)由
4、a
5、a＋b
6、b
7、(a，b∈R)所确定的实数集合．点拨 解答本题可先弄清集合元素的性质特点，然后再按要求改写．解 (1)∵x∈N，且61＋x∈Z，∴1＋x＝1,2,3,6，∴x＝0,1,2,5，∴M＝{0,1,2,5}．(2)由x＋y＝2x－y＝0，得x＝1y＝1，故方程组的解集为{(1,1)}．(3)要分a>0且b>0，a>0且b<0，a<0且b>0，a<0且b<0四种情况考虑，故用列举法表示为{－2
8、,0,2}．规律方法 (1)列举法表示集合，元素不重复、不计次序、不遗漏，且元素与元素之间用“，”隔开．(2)列举法适合表示有限集，当集合中元素的个数较少时，用列举法表示集合较为方便，而且一目了然．变式迁移1用列举法表示下列集合：(1)A＝{x
9、
10、x
11、≤2，x∈Z}；(2)B＝{x
12、(x－1)2(x－2)＝0}；(3)M＝{(x，y)
13、x＋y＝4，x∈N*，y∈N*}；(4)已知集合C＝61＋x∈Z
14、x∈N，求C.解 (1)∵
15、x
16、≤2，x∈Z，∴－2≤x≤2，x∈Z，∴x＝－2，－1,0,1,2.∴A＝{－2，－1,0,1,2}．(2)∵1和2是方程(x－1)2(x－2)＝
17、0的根，∴B＝{1,2}．(3)∵x＋y＝4，x∈N*，y∈N*，∴x＝1，y＝3，或x＝2，y＝2，或x＝3，y＝1.∴M＝{(1,3)，(2,2)，(3,1)}．(4)结合例1(1)知，61＋x＝6,3,2,1，∴C＝{6,3,2,1}．用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)所有正偶数组成的集合；(2)方程x2＋2＝0的解的集合；(3)不等式4x－6<5的解集；(4)函数y＝2x＋3的图像上的点集．解 (1)文字描述法：{x
18、x是正偶数}．符号描述法：{x
19、x＝2n，n∈N*}．(2){x
20、x2＋2＝0，x∈R}．(3){x
21、4x－6<5，x∈R
22、}．(4){(x，y)
23、y＝2x＋3，x∈R，y∈R}．规律方法 用描述法表示集合时，要注意代表元素是什么？同时要注意代表元素所具有的性质．变式迁移2用描述法表示下列集合：(1)函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图像上所有点的集合；(2)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图像的交点组成的集合；(3)不等式x－3>2的解集．解 (1){(x，y)
24、y＝ax2＋bx＋c，x∈R，a≠0}．(2)x，y
25、y＝x＋3y＝－2x＋6＝x，y
26、x＝1y＝4.(3){x∈R
27、x－3>2}．列举法和描述法的灵活运
28、用【例3】用适当的方法表示下列集合：(1)比5大3的数；(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0的解集；(3)二次函数y＝x2－10图像上的所有点组成的集合．点拨 对于(1)，比5大3的数就是8，宜用列举法；对于(2)，方程为二元二次方程，可将方程左边因式分解后求解，宜用列举法；对于(3)，所给二次函数图像上的点有无数个，宜采用描述法．解 (1)比5大3的数显然是8，故可表示为{8}．(2)方程x2＋y2－4x＋6y＋13＝0可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝0，∴x＝2y＝－3，∴方程的解集为{(2，－3)}．(3)“二次函数y＝x2－10的图像上的点”用描述法表示为{(
29、x，y)
30、y＝x2－10}．规律方法 用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．变式迁移3用适当的方法表示下列集合：(1)由所有小于10的既是奇数又是素数的自然数组成的集合；(2)由所有周长等于10cm的三角形组成的集合；(3)从1,2,3这三个数字中抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数的集合；(4)二元二次方程组y＝xy＝x2的解集．解 (1)列举法：{3,5,7}．(2)描述法：{周长为10cm的三角形}．(
