离散时间下带有利率的破产问题

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1、目录摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯iiAbstract．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．iii第一章引言⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．1Lundberg—Cramer经．典破产模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．11．2破产论研究中的研究方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．21．2．1更新论证技巧⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21．2．2鞅方法⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31．3带有投资的破产模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41．4离散时间下的破产模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯61．5本文的主要结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．8第二章离散时间模型的一些已知结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．92．1利率、保费收益、索赔均为i．i．d．的模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．92．2利率具有AR(1)结构的模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯112．3保费收益、索赔分别具有AR(1)下的模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯112．4利率具有马氏链结构的模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．12第三章模型的推广⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．153．1模型及基本假设⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯．153．2用递推法给出破产概率满足的积分方程⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．163．3用归纳法给出破产概率的上界⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．183．4用鞅方法给出破产概率的上界⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．21参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29IlIIIIIIlUlIlUIIIIIIIIIIlY2377855鱼室叁堂鱼窒生垒些坌耋圭耋堑羹童亘旦丝毕业论文题目：离散时间下带有利率的破产问题应用数学专业2008级硕士生姓名：徐康指导教师(姓名、职称)：胡泽春副教授摘要这篇论文主要讨论离散时间下

4、带有利率的破产模型，该模型下净索赔过程符合AR(1)结构，利率过程符合Markov结构，文章的主要目的是要对该模型下的破产概率进行分析。本文首先介绍TLundberg—Cr锄er经典破产理论、现代破产论的研究方法以及带有投资的破产理论，列出了一些已知的离散时间下的破产模型，并借此推广了破产模型。本文利用递推方法给出了破产概率满足的积分方程，并通过归纳递推和构造鞅的方法分别给出了破产概率的上界。关键词：离散时间下带有利率的破产模型；AR(1)；Markov链；积分方程；更新归纳方法；鞅方法；破产概率的上界。THESIS：Studyondiscrete—timeruinprobl

5、emwithinterestSPEIALIATION：AppliedMathematicsPOSTGRADUATE：KangXuⅣIENTOR：Asso．Prof．ZechunHuAbstractThisthesisstudiesdiscrete-timeriskmodel，inwhichthenetlossprocessesareas—sumedtohaveaIIAR(11structureandtheinterestratesfollowaMarkovchain．Ourgoalistodiscusstheruinprobabilitiesinthismodel．First

6、ly,wepresenttheclas—sicLundberg—cramerriskmodelsandthemethodstoresearchthemodemruintheory．Somegeneraldiscrete-timeriskmodelsarealsogiven．Tobemoreimportant，inthethesis，weobtaintherecursiveandintegralequationsfortheruinprobabilitiesandtheupperboundsforruinprobabilitiesbytheinductiveapproachan

7、dthemartingaleap—proach．KeyWords：Discretetimeriskmodelswithinterestrates；AR(1)；Markovchain；Re．cursiveandIntegra!equation；Theinductiveapproach；Themartingaleapproach；Upperbounds．第一章引言在保险精算的这一行业中，作为主体的保险公司既有保险人缴纳的保费收益，同时也会有理赔带来的损失，其最大的风险来自于理赔过多而导致的破产。很自然的我们