本原元幂单的二元生成自由群的幂单性

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1、国内图书分类号：0153．3理学硕士学位论文本原元幂单的二元生成自由群的幂单性硕士研究生：导师：申请学位级别：学科、专业：所在单位：答辩日期：授予学位单位：谭朋顺杨新松教授理学硕士基础数学应用科学学院2013年3月哈尔滨理工大学ClassifiedIndex：0153．3DissertationfortheMasterDegreeinScienceUnipotencyofFreeGroupGenerated．byTwoElementsofPrimitiveElementsUnipotentedUmpotentedCandidate：Supervisor：AcademicDegree

2、Appliedfor：Specialty：DateofOralExamination：University：TanPengshunProf．YangXinsongMasterofScienceFundamentalMathematicsMarch，2013HarbinUniversityofScienceandTechnology哈尔滨理工大学硕士学位论文原创性声明本人郑重声明：此处所提交的硕士学位论文《本原元幂单的二元生成自由群的幂单性》，是本人在导师指导下，在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间独立进行研究工作所取得的成果。据本人所知，论文中除已注明部分外不包含他人已发表或撰写过的研

3、究成果。对本文研究工作做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明。本声明的法律结果将完全由本人承担。储躲锎恨作者签名：一1嘿月岗p队眺冽?年岁彪户哈尔滨理工大学硕士学位论文使用授权书《本原元幂单的二元生成自由群的幂单性》系本人在哈尔滨理工大学攻读硕士学位期间在导师指导下完成的硕士学位论文。本论文的研究成果归哈尔滨理工大学所有，本论文的研究内容不得以其它单位的名义发表。本人完全了解哈尔滨理工大学关于保存、使用学位论文的规定，同意学校保留并向有关部门提交论文和电子版本，允许论文被查阅和借阅。本人授权哈尔滨理工大学可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文，可以公布论文的全部或部分内容

4、。本学位论文属于保密口，在年解密后适用授权书。不保密团。(请在以上相应方框内打、／)作者签名：导师签名：嘲吹杨奸松日期：汐f；年多月乙f日日期：锄萨三月纠日哈尔滨理工大学理学硕士学位论文本原元幂单的二元生成自由群的幂单性摘要群表示理论是近年来代数学中发展比较迅速并且比较活跃的数学分支，是当前代数学研究的一个主流方向。群表示论在量子力学、晶体结构等领域有许多实际应用，这是因为它不仅能简化复杂的计算，对许多性质作出定性分析，还能预测物理、化学过程的发展趋势．群表示理论(例如在李群研究，特征标理论方面)已经有了长足的发展．由于代数群理论(包括李群研究)并不能揭示线性群表示的全部性质，因此

5、，组合群理论成为了研究线性群表示的重要工具．幂单性的研究属于组合群理论与表示论的交叉研究．本文研究的是在本原元素的线性表示像均为幂单矩阵的条件下，二元生成自由群幂单的充要条件．目前对此问题的研究有两个可供参考的思路：一是将表示维数由低向高推进，寻找涵盖不高于某固定维数情况下的一般性证明；另一种是在表示维数不固定的情况下，考虑矩阵的某种规范型(如若当标准形)的分类，通过对不同类型的讨论寻找一般规律．目前，沿着第～种思路得到的最好结论是在表示维数为7的情况下给出了肯定回答．本文研究的是表示维数为8时的两种特殊情况：1)某生成元的标准形恰为一个若当块；2)某生成元的标准形为aiag(J7

6、，1)；证明在这两种情况下二元生成自由群幂单的充要条件是其本原元的像均幂单．关键词自由群：幂单群；本原元哈尔滨理工大学理学硕士学位论文UnipotencyofFreeGroupGeneratedbyTwoElementsofPrimitiveElementsUnipotentedAbstractRepresentationtheoryofgroupisoneofdevelopingpromptandactivebranchofmathematicsinresentyears，andisoneofmaincurrentdirectioninalgebraicresearch．Repr

7、esentationtheoryofgrouphasmuchpracticalapplicationinquantummechanicsandcrystalstructureandotherfields，becauseitmakescomplexcalculationsimplify,analysesmuchcharactertodeterminetheirnature，SOfarastopredeterminedevelopmenttendencyofphysica