特征标三元组的本原性和χ幂零群

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1、摘要Ｉｓａａｃｓ在他创立的特征标稳定子极限理论中，引入了特征标三元组的诱导子和限制子的概念，证明了两个关键性的结果，一个是关于特征标三元组的拟本原性与本原性的关系问题，另一个是关于特征标三元组与其限制子二者的诱导子之间彼此相互确定的问题．本文的主要目的是推广并加强Ｉｓａａｃｓ的上述两个结果．详言之，在第一个问题方面，我们首先证明了本原的特征标三元组均为拟本原的，这是本文的第一个主要结果：定理２．２设（Ｇ，Ｎ，０）为本原的特征标三元组，则（Ｇ，Ｎ，０）也为拟本原的特征标三元组．其次，我们引入了ｘ．幂零群的概念，由此推广了Ｉｓａａｃｓ的相应

2、定理：定理２．４设（Ｇ，Ⅳ１０）为一个拟本原的特征标三元组，如果Ｊ１ｖ为０一幂零群，则（Ｇ，Ｎ．０）为本原的特征标三元组．接着我们引入了Ｃ．幂零群的概念，证明了ｃ一幂零群的商群也为ｃ幂零群，此即本文的第三个主要结果：定理２．６设Ｇ为ｃ一幂零群，ＮｑＧ，则Ｇ／Ｎ亦为ｃ一幂零群．最后，在第二个问题方面，即研究特征标三元组的限制子和诱导子的相互确定关系，我们考察了Ｉｓａａｃｓ相应结果的逆命题，证明了下述结论，这也是本文第四个主要结果：定理２．１２设（Ｇ，Ｎ，０）为一个特征标三元组，（Ｓ，Ｄ，７）为其一个限制子，且（ｙ，Ｌ，ｒ）为（ｓ，Ｄ，７

3、）的一个诱导子．如果Ｌ日Ｎ，则（Ｇ，Ｎ，０）存在一个诱导子（日，Ｍ，妒）使得（Ｕ三，ｒ）为其一个限制子．关键词：诱导子；限制子；廿幂零群；ｃ一幂零群ＰｒｉｍｉｔｉｖｅｎｅｓｓｏｆＣｈａｒａｃｔｅｒＴｒｉｐｌｅｓａｎｄｘ－ＮｉｌｐｏｔｅｎｔＧｒｏｕｐＦｅｎｇＨａｉｈｕｉＤｉｒｅｃｔｅｄｂｙＪｉｎＰｉｎｇＡＢＳＴＲＡＣＴＩｓａａｃｓｆｏｎｎｄｔｈｅｔｈｅｏｒｅｍｏｆｃｈａｒａｃｔｅｒｓｔａｂｉｌｉｚｅｒｌｉｍｉｔｓ．ｉｎｗｈｉｃｈｈｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｓｏｆｉｎｄｕｃｔｏｒａｎｄｒｅｓｔｒｉｃｔｏｒ．Ｗｉｔｈｔｈｅｔ

4、ｗｏｃｏｎｃｅｐｔｓ，ｈｅｐｒｏｖｅｄｔｗｏｍａｉｎｒｅｓｕｌｔｓ．Ｏｎｅｉｓｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｂｅｔｗｅｅｎｔｈｅｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅｓａｎｄｑｕａｓｉｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅｓ．ＴｈｅｏｔｈｅｒｉｓｃｅｒｔａｉｎｔｙｒｅｌａｔｉｏｎｓｏｆｔｈｅｉｎｄｕｃｔｏｒｓｂｅｔｗｅｅｎｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅｓａｎｄｉｔｓｒｅｓｔｉｃｔｏｒｓＴｈｅｐｕｒｐｏｓｅｏｆｔｈｉｓｔｈｅｓｉｓｉｓｔｏｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｔｈｅａｂｏｖｅｔｗｏｒｅｓｕｌｔｓ．Ａｂｏｕｔｔｈｅｆｉｒｓｔｐｒ

5、ｏｂｌｅｍ，ｗｅｐｒｏｖｅｅｖｅｒｙｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅｉｓＴｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｉｓｔｈｅｆｉｒｓｔｍａｉｎｒｅｓｕｌｔ：ａｑｕａｓｉｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅ．Ｔｈｅｏｒｅｍ２．２Ｌｅｔ（Ｇ，Ｎ，０）ｂｅａｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅＴｈｅｎｉｔｉｓａｑｕａｓｉ—ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅ．ＡｆｔｅｒｉｎｔｒｏｄｕｃｉｎｇｔｈｅｃｏｎｃｅｐｔｏｆＸ—ｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐ，ｗｅｇｅｎｅｒａｌｉｚｅＩｓａａｃｓ’Ｓ：ａ

6、ｒｅｓｕｌｔｏｆＴｈｅｏｒｅｍ２．４Ｌｅｔ（Ｇ，Ｎ，０）ｂｅａｑｕａｓｉ．ｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅＩｆＮｉｓａ０－ｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐ，ｔｈｅｎ（Ｇ，Ｎ，０）ｉｓａｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅ，ＷｅｉｎｔｒｄｕｃｅａｎｅｗｃｏｎｃｅｐｔｏｆＣ－ｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐ，ａｎｄｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｎａｔｕｒｅｏｆＣ—ｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐＷｅｐｒｏｖｅｑｕｏｔｉｅｎｔｇｒｏｕｐｓａｌｓｏｈａｖｅｔｈｅｎａｔｕｒｅ．Ｔｈｉｓｉｓｔｈｅｔｈｉｒｄｒｅ

7、ｓｕｌｔ：Ｔｈｅｏｒｅｍ２．６ＬｅｔＧｂｅａｃ—ｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐ．ＮｑＧ．Ｔｈｅｎａ／Ｎｉｓａｃ—ｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐ．Ａｂｏｕｔｔｈｅｓｅｃｏｎｄｐｒｏｂｌｅｍ，ｗｅｄｉｓｃｕｓｓｔｈｅｔｈｅｆｏｌｌｏｗｉｎｇｒｅｓｕｌｔ：ｃｏｎｖｅｒｓｅｏｆＩｓａａｃｓ’Ｓｒｅｓｕｌｔ，ａｎｄｐｒｏｖｅＴｈｅｏｒｅｍ２．１２Ｌｅｔ（Ｇ，Ｎ，０）ｂｅａｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅ，ａｎｄ（Ｓ，Ｄ，＿）ｂｅｉｔｓａｒｅｓｔｒｉｃ－ｔｏｒＩｆ（ｓ，Ｄ，７）ｉｓａｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔ

8、ｅｒｔｒｉｐｌｅ，ｔｈｅｎ（Ｇ，Ｎ，０）ｉｓａｐｒｉｍｉｔｉｖｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｒｉｐｌｅ．Ｋｒｙｗｏｒｄｓ：Ｉｎｄｕｃｔｏｒ；Ｒｅｓｔｒｉｃｔｏｒ；Ｘ—ｎｉｌｐｏｔｅｎｔｇｒｏｕｐ