时域识别动态载荷的精度问题

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1、帛30善第l期大连理工大学学报Vo1．30．No．i【g90年1月JOURNALOFDALLNUNIVERSITYOFTECHNOLOGYJani990时域识别动态载荷的精度问题唐秀近(工程力学系)摘要已提出的识别动态力时域方浊将系统的运动方程作模卷垒标转换．认为在离散的时闸隔中载荷是一个阶跃力．于是非耦台的方程可以逆解出动志载荷的时阐历程。识别计算的过程中会出现一些问题，如模志截斯、测点数少于摸态数、识别力数多于模老数耐间隔的确定以量采样中的噪声干扰等．这些问题都尝影响讯别力的精度文中探讨了解决这些问题的途径．并以

2、仿真实例加说明。关键词：识别；动载荷J时域分析精度I动态力时域识别算式由文献[1]可知，n自由度一般阻尼离散系统的非耦台运动方程式为；(]{(f))+(,hb]{口(f))一{P(f))(r=l，2，⋯，2”)(1)式中：(6，]为对角化的系统矩阵，它们与系统的刚度(]，阻尼(C3，质量CM]及模态矩阵(]有如下关系：(口](][)(r／,'3，[=[](且](]，CA3一j]，(B3一[：；)]．模态坐标(q(1))与系统的状态向量J-t~C”t)如下关系：((f))(3{cZ(t))，{9(0)=(]((f)}．

3、广义力{尸(f))与动态载荷向量的关系为：{_P(t)}=(]{}．系统的各阶特征值为z=一(b,／a)．式(1)展开后每一个独立的微分方程在时域中离散，认为在时间间隔At=tJ一中由阶跃力作用，则阶跃广义力的时间历钉由下式算出尸一6[—里二；](r=l，2，3，⋯，2一，=2，3，4”，s)(2)式中：s为时间采样点总数。模态坐标的时间历程{口)，可由响应的状态向量()，算出，若模态完全，即模态数本文19B8年11月10日收到’国家自然科学基盘资助项目．大连理工大学学报与系统自由度数¨相等，响应的测点数也与模态数m

4、一致时，算式如下：{g)一[]{)，(=1，2，3，⋯，s)(3)2nx1X22xl由式(2)算得的广义力时间历程在此条件下，即一m，一m，实际的动态载荷时州历程由广义力按下式反算得到：i，；，、}5饿(4)实际情况中，首先遇到的问题是要掌握系统的全部模态特性几乎是不可能的，尤其是从测试确定结构的模态特性往往只能掌握少数前几阶模态，其次，所测定的动态载荷作用下的响应，其测点数口不可能在每一自由度上都能测得，例如转角就不可能直接测定，因而有≤n，此时模态矩阵和状态向量以及模态坐标的维数将为(]，{Y)和(q)，第三，采

5、样的测试⋯Xl⋯l过程有很多噪声干扰，状态向量和模态矩阵有误差J第四，必须确定适宜的离散时间间隔。如果只是模态矩阵中各阶振型的计算或测试误差，可以采用最小二乘使误差减到最小。在模态和测点不全时，即m

6、m=xl式中；[]是从[]中挑选相应的行而组成的。2=⋯当测点数和识别的载荷数不符台上述条件口≥m，≤2m时，则上述计算就不适宜。以上所述的问题必须予以适当的解决。2刚度修正若要求识别的力数大于模态数2m，由巳知的广义力{尸)J不能再根据式(6)计算实l际裁荷，必须进行适当的修正。为简单起见，以比例阻尼系统为例，广义坐标(口}应由下列方程确定[龟卅＼]((f))+[P，]{乎(t))+(’-(qCt))一{P(t))(7)式中；[m]=[][』lf][]j[，)=[][C][]l(矗，[][][]；(P(f)}=[]

7、{，(t))．当模态完全时，即模态矩阵()是tlx”阶时，r；1，2，⋯，”，否则r一1，2，⋯，卅．当动态载荷的频率低于截去的高阶模态时，由传递函数频域特性可知，位移响应可用准静力位移近似确定(形式上相同于静位移的计算)，即式(7)中只有广义刖性恢复力与广义动态力平衡，此时以()表示广义坐标，即有：[矗，){(f))={尸)唐秀近：时域识别动态载荷的精度问题(口(1)}：[ilk](尸}[]()=[][l／，)(P}(8)或[][][]{)=．[](，}[]{口}=[){，)(9)实际上，[]不可能是×月阶的，而只

8、能是月Xm阶的，因此式(8)中的下标r为I～，而完全阶数的[]{)近似值可由式(9)的[](，)表示，于是式(9)与(8)的差值[)I1(，)一[][-1／-](尸)可以补足位移响应中由于模态截断产生的误差。刚度修正后的位移响应为，}=[)伯)+()I1{，)一[][-l／]{P)xl■_×I^x*■xI^x*xlml或I{)=cK3(，}+[