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1、第29卷 第1期东 北 农 业 大 学 学 报29(1):68～731998年 3 月JournalofNortheastAgriculturalUniversityMarch1998计数资料参数差异的显著性检验敖长林 杨运清(东北农业大学 基础部 哈尔滨 150030)摘 要 根据多项分布,在大样本条件下,通过构造T统计量,实现了计数资料参数差异的显著性检验,现行的百分率t(u)检验只是该检验方法的一种特殊形式。关 键 词 计数资料,参数检验中图分类号 S11找到该资料统计分布的前提下,探讨计数资0 前 言料参数检验的一般方法是必要与可行的。鉴于有关这方面
2、的研究至今尚未见报导,受现行《生物统计学》教科书中,人们将Kurezynski采用马氏距离计算离散型性状贵计数资料的统计检验方法分两方面论述:一传距离的启发,本文根据用于计数资料的22是百分率的t(或u)检验;再就是χ检χ检验的两种类型即适合型检验和独立型〔1,3〕验,由于t(或u)检验仅适用于最多两检验,分别论述相应类型计数资料参数差异种处理且只有两种处理结果的计数资料,所的显著性检验方法。以实际应用者习惯认为适用于多种处理和处2理结果的χ检验是计数资料一般检验方法。1 适合型检验资料的参数检验2然而,理论上的t(或u)检验与χ检验,相对计数资料而言却是两
3、种不同性质的检适合型检验资料是指一个处理且每个处理验,前者属于参数检验范畴,而后者属于非含c种结果的无重复观测计数资料,其一般形参数检验范畴,如果研究者需要了解两处理式可写成表1,表中的nj(p′j)为观测次数间多种结果差异量的置信区间,那么在能够(百分数);pj为已知百分数,j=1,2,⋯,c。表1 适合型检验资料的一般形式Table1TheDataforFitedTest结果1结果2⋯结果j结果K⋯结果c合计Result1Result2⋯ResultkResultk⋯ResultcTotal处理n1(p′1)n2(p′2)⋯nj(p′j)nk(p′k)⋯
4、nc(p′c)n(100%)Treatment已知p1p2⋯pjpk⋯pc100%Known收稿日期:1997-07-31©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net设其中处理c个结果nj对应的随机向量为X=(X1,X2,⋯,Xc)。c由试验及资料特点知,Xj≥0,j=1,2,⋯,c;X1+X2+⋯+X=n,且X服从多项分布:ccn!k1k2kcP(X1=k1,X2=k2,⋯,X=k)=cp1p2⋯pc(1)k1!k2
5、!⋯k!令k=k1+k2+⋯+kc-1,q=1-p1-p2-⋯-pc-1可将(1)式写成形式:P(X1=k1,X2=k2,⋯,Xc-1=kc-1)=n!kkkn-kp11P22⋯pcc2-11q(2)k1!k2!⋯kc-1!(n-k)!(m)(m)(m)设(Y1,Y2,⋯,Yc-1)(m=1,2,⋯,n)为n个相互独立且具有同一分布的随机向量,每个都服从分布:(m)(m)(m)(m)(m)P(Y1=0,⋯,Yj-1=0,Yj=1,Yj+1=0,⋯,Yc-1=0)=Pj(m)(m)(m)(m)(m)P(Y1=0,⋯,Yj-1=0,Yj=0,Yj+1=0,⋯,Y
6、c-1=0)=q1©1994-2006ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.net·70·东 北 农 业 大 学 学 报第29卷随机向量(X1,X2,1,Xc-1)的协差阵为np1(1-p1)-np1p2⋯-np1pc-1-np2p1np2(1-p2)⋯-np2pc-1kVn=(5)⋯⋯⋯⋯-npc-1p1-npc-1p2⋯npc-1(1-pc-1)X1X2Xc-1 将随机向量(X1,X2,⋯,Xc-1)转化为(,,⋯,),那么根据(5
7、)式nnnX1X2Xc-1很容易导出随机向量(,,⋯,),的协差阵:nnnp1(1-p1)-p1p2⋯-p1pc-111-p2p1p2(1-p2)⋯-p2pc-11Vp=2Vn==S(6)nn⋯⋯⋯⋯nj-pc-1p1-pc-1p2⋯pc-1(1-pc-1) 当n取值较大或无穷时,根据中心极限定理知:XX1X2Xc-11随机向量 =(,,⋯,)～Nc-1(P1,S)nnnnnX其中P1=(p11,p12,⋯,p1c-1)为随机向量对应的总体百分率向量。n作无效假设Ho:P1=P=(p1,p2,⋯,pc-1)X1X′′′由于-P～Nc-1(0,S)=(p1
8、,p2,⋯,pc-1)nnn再将P中的已知概率pj代
