平均数差异的显著性检验

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1、李毓秋心理与教育统计学E-mail：lyqzhuhai@sina.com第十一讲平均数差异的显著性检验-1一．平均数差异显著性检验的统计量及计算公式平均数差异的显著性检验时,统计量的基本计算公式为:Ｈ0：μ1＝μ21．两总体正态，总体标准差已知总体标准差已知条件下，平均数之差的抽样分布服从正态分布，以Ｚ作为检验统计量，计算公式为：（11．1）⑴．两样本相关（11．2）⑵．两样本独立（11．3）两样本相关的判断两个样本的数据之间存在着一一对应的关系时，称两样本为相关样本。常见的情形主要包括三种：一

2、是同一组被试在前后两次在同一类测验上的结果；二是同一组被试分别接受两种不同实验的测验结果；三是按条件相同的原则选择的配对实验结果。例1:某幼儿园在儿童入园时对49名儿童进行了比奈智力测验(σ=16)，结果平均智商为106。一年后再对同组被试施测，结果平均智商分数为110。已知两次测验结果的相关系数为r=0.74，问能否说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高？解题过程提出假设：H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ2选择检验统计量并计算正常儿童的智力测验结果，可以认为是从正态总体中随机抽出的样

3、本。总体标准差已知，而同一组被试前后两次的测验成绩，属于相关样本。因此平均数之差的抽样分布服从正态分布，应选用Ｚ作检验统计量，并选择相关样本、总体标准差已知的计算公式。计　算提示：σ1＝σ2＝16确定显著性水平显著性水平为α=0.05做出统计结论单侧检验时Ｚ0.05=1.65，Ｚ0.01=2.33而计算得到的Ｚ=1.71﹡Ｚ0.05＜

4、Z

5、＜Ｚ0.0１，则概率0.05＞P＞0.01差异显著,应在0.05显著性水平接受零假设结论:可以说随着年龄的增长和一年的教育，儿童智商有了显著提高。2．两总体正

6、态，标准差未知，方差齐性，n1或n2小于30总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从t分布，以t作为检验统计量，计算公式为：（11．4）⑴．两样本相关还可以计算为（11．5）（11．6）⑵．两样本独立（11．7）例２：为了揭示小学二年级的两种识字教学法是否有显著性差异，根据学生的智力水平、努力程度、识字量多少、家庭辅导力量等条件基本相同的原则，选择了10对学生，然后把每对学生随机地分入实验组和对照组。实验组施以分散识字教学法，而对照组施以集中识字教学法。后期统一测验结果实验组平均成绩为7

7、9.5，标准差为9.124；对照组平均成绩为71.0，标准差为9.940，两个组成绩的相关系数为0.704。问两种识字教学法的教学效果是否有显著差异？解题过程：1．提出假设H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ22．选择检验统计量并计算两种识字教学法的测验得分假定是从两个正态总体中随机抽出的样本,它们差数的总体也呈正态分布。两总体标准差未知，因此平均数之差的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量。两样本为配对实验结果，属于相关样本，已计算出相关系数，因此选公式（11.5）计算。表11-1两种识字教学法教

8、学效果差异检验计算表序号实验组X1对照组X2d=X1-X212345678910937291658177898473707674805263628285647217-2111318157-19-22894121169324225491814总和795710851267还可计算为例3：从高二年级随机抽取两个小组，在化学教学中实验组采用启发探究法，对照组采用传统讲授法教学。后期统一测试，结果为：实验组10人平均成绩为59.9,标准差为6.640；对照组9人平均成绩为50.3，标准差为7.272。问两

9、种教学方法是否有显著性差异？（根据已有的经验，启发探究法优于传统讲授法）解题过程：1．提出假设H0:μ1≤μ2H1:μ1＞μ22．选择检验统计量并计算两组化学测验分数假定是从两个正态总体中随机抽出的独立样本,两总体标准差未知，经方差齐性检验两总体方差齐性，两样本容量小于30。因此平均数之差的抽样分布服从t分布，应以t为检验统计量，选用公式（11.7）计算。计　算3．两总体非正态，n1和n2大于30（或50）总体标准差未知条件下，平均数之差的抽样分布服从t分布，但样本容量较大，t分布接近于正态分布

10、，可以以Ｚ近似处理，因此以Z′作为检验统计量，计算公式为：（11．8）⑴．两样本相关（11．9）⑵．两样本独立（11．10）例4：32人的射击小组经过三天集中训练,训练后与训练前测验分数分别为:训练前平均成绩为44.156，标准差为13.650；训练后平均成绩为46.594，标准差为13.795。两组成绩相关系数为0.884,问三天集中训练有无显著效果？（根据过去的资料得知，三天集中射击训练有显著效果）解题过程：1．提出假设H0:μ1≥μ2H1:μ1＜μ22．选择检验统计量并计算训练前后的射击成