《多边形的内角和与外角和》课件2

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1、多边形的内角和与外角和在同一平面内，由一些线段首尾顺次连接而成的图形，2.多边形可分为___________和__________两类.3._________________________叫多边形的对角线.1._______________________________叫多边形.凸多边形凹多边形多边形不相邻的顶点的连线复习你都知道吗？2.长方形、正方形的内角和都是______.3.任意四边形的内角和是360°吗？你能用哪些方法说明？1.三角形的内角和是________.180°360°合作探究：小组讨论，有哪些方法可知道四边形内角和是多少？ABCDABCDBCDAABDCE小结方

2、法综合这几种方法，其共同点是什么？从一个点出发和各顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题.转化思想请你选择一种简单的方法，分别求出任意的五边形、六边形、七边形的内角和.AEDCB五边形内角和为：180°×3=540°.六边形内角和为：180°×4=720°.BCDEFDCBAEFGA七边形内角和为：180°×5=900°.任意六边形内角和、七边形内角和多边形的边数图形多边形的内角和3456------------------------nn-21231×180º＝180º从一个顶点出发分割成的三角形个数2×180º＝360º3×180º＝540º(n-2)×180º44×180º

3、＝720ºn边形的内角和等于(n－2)·180°.多边形的内角和公式：这里的字母n是指大于或等于３的整数.在2008年北京奥运会会徽征集的时候，小明曾想：设计一个内角和为2008°的多边形图案多有纪念意义呀，小明的想法能做到吗？开动脑筋小明的想法不能做到，因为多边形的边数必须是大于或等于3的正整数.例2已知一个多边形的内角和等于2160°，求这个多边形的边数.解设这个多边形的边数为n，根据题意，得：(n－2)×180=2160°.解得n=14.即这个多边形的边数为14.求八边形的内角和.例1解八边形的内角和为(n－2)×180°=(8－2)×180°=1080°.已知一个多边形，它的

4、内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数．解：设边数为n，则可列方程为：(n-2)×180°=(5-2)×180°×2解得n=8，所以这个多边形的边数是八.方程思想比比谁的收获多你有什么收获？你还有什么困惑？一、n边形的内角和公式：二、几种数学思想：(n－2)·180°转化思想、方程思想.方法一：180×2=360.ABCDABDCBDACBDO方法二：180×4-360=360.DCDCBBAAO方法三：180×3-180=360.ABCDEABEADECED探索多边形的内角和与外角和多边形内角的一边与________________所组成的角叫做这个多边形的外角.在每个

5、顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做__________.快速反应探索多边形的外角和怎样求三角形的外角和？思考四边形的外角和呢？五边形的外角和呢？探索多边形的外角和：任意多边形的外角和都为360°.多边形的边数３４５６…ｎ多边形的内角与外角的总和…多边形的内角和…多边形的外角和…540°720°900°1080°180°360°540°720°360°360°360°360°n×180°(n－2）×180°360°例3一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是几边形？解：设多边形的变数是n，根据题意，得n•72°=360°．解得：n=5．因此，这个多边形是五边形．例4：一个多

6、边形的内角和等于它的外角和的5倍，这个多边形是几边形？解：设这个多边形是n边形，根据题意，得(n－2)•180°=5×360°．解得：n=12．因此，这个多边形是十二边形．1、有一个正多边形的外角是60°，那么该正多边形是正___________边形.快速反应2、有一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么该多边形的边数是____________.1、一个多边形的每个内角都比邻外角的3倍还多20度，求这个多边形的边数.自主学习2、如果一个多边形的每一个外角都相等，并且小于45度，那么这个多边形的边数最少是多少？3、已知四边形四个外角的度数之比分别为8：6：3：7.求四边形四个内角的度

7、数分别是多少？开动脑筋若多边形的所有内角与它的一个外角的和为600°，求这个多边形的边数和内角和.练习填空：(1)十边形的内角和是________，外角和是_________；如果十边形的各个内角都相等，那么它的一个内角是_________.1440°360°144°再见