《4 多边形的内角和与外角和》课件2

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1、4多边形的内角和与外角和能否利用三角形知识求出四边形的内角和呢？任意四边形的内角和是多少度？正方形、长方形的内角和是多少度？三角形内角和是多少度？过四边形的一个顶点作其对角线，可将四边形分为２个三角形，由图知，四边形的内角和为：180°×2＝360°方法一：在四边形内任找一点，作该点与四个顶点的连线，可将四边形分为４个三角形．由图知，四边形的内角和为：方法二：180°×4－360°＝360°1234在四边形一边上找一点，作该点与另两个顶点的连线，可将四边形分为3个三角形．由图知，四边形的内角和为：180°×3－180°＝360°方法三：123180°

2、×3－180°＝360°在四边形外部找一点，作该点与另四个顶点的连线．由图知，四边形的内角和为：12方法四：试一试：请选择一种你喜欢的方法，试说明五边形、六边形的内角和．ACEDB内角和=3×180°=540°．ACDEB内角和=4×180°－180°=540°．OACDEBO内角和=5×180°－360°=540°．OCEDAB内角和=4×180°－180°=540°．n边形的内角和等于（n－2）×180°由此等式我们可以知道：已知多边形的边数可以求出它的内角和，反之，已知多边形的内角和也可以求出它的边数．N边形的内角和如何表示呢？如果一个四边形的

3、一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？解：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°因为∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=360°－180°=180°这就是说：如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．所以例：1.八边形的内角和等于多少度？十边形呢？（8－2)×180°=1080°(10－2)×180°=1440°快速抢答2.一个多边形的内角和是900度，它是几边形？练习：求下列图形中x的值.140°x°x°120°150°2x°x°120°80°75°x°x°150°135°60°A

4、BCDEAB∥CD(1)(2)(3)(4)2008年奥运会在北京召开，设计一个内角和为2008度的多边形图案多有意义！行吗？它是几边形？