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《【步步高 通用（理）】2014届高三二轮专题突破 专题二 第3讲》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、平面向量综合复习【高考考情解读】 从近几年高考来看，平面向量有以下几个考查特点：1.向量的加法，主要考查运算法则、几何意义；平面向量的数量积、坐标运算、两向量平行与垂直的充要条件是命题的重点内容，主要考查运算能力和灵活运用知识的能力；试题以选择、填空形式出现，难度中等偏下.2.平面向量与三角函数、解析几何相结合，以解答题形式呈现，难度中等．l主干知识梳理：1．平面向量中的五个基本概念(1)零向量模的大小为0，方向是任意的，它与任意非零向量都共线，记为0.(2)长度等于1个单位长度的向量叫单位向量，a的单位向量为.(3)方向相
2、同或相反的向量叫共线向量(平行向量)．(4)如果直线l的斜率为k，则a＝(1，k)是直线l的一个方向向量．(5)向量的投影：
3、b
4、cos〈a，b〉叫做向量b在向量a方向上的投影．2．平面向量的三个重要定理(1)向量共线定理：向量a(a≠0)与b共线当且仅当存在唯一一个实数λ，使b＝λa.(2)平面向量基本定理：如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2，使a＝λ1e1＋λ2e2，其中e1，e2是一组基底．(3)“爪子定理”：已知直线上三点，点为外一点，若，则；反之，若
5、，则三点共线。3．平面向量的两个充要条件若两个非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则：(1)a∥b⇔a＝λb⇔x1y2－x2y1＝0.(2)a⊥b⇔a·b＝0⇔x1x2＋y1y2＝0.4．平面向量的三个重要公式(1)若a＝(x，y)，则
6、a
7、＝＝.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则
8、
9、＝.(3)若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，θ为a与b的夹角，则cosθ＝＝.考点一 平面向量的概念及线性运算例1 (1)(2013·江苏)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，BE＝BC.若＝
10、λ1＋λ2(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．(2)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，＋＋＝0且
11、
12、＝
13、
14、，则向量在上的投影为( )A.B．3C．－D．－3答案 (1) (2)A解析 (1)如图，＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，则λ1＝－，λ2＝，λ1＋λ2＝.(2)由＋＋＝0，得＋＝.又O为△ABC外接圆的圆心，OB＝OC，∴四边形ABOC为菱形，AO⊥BC.由
15、
16、＝
17、
18、＝2，知△AOC为等边三角形．故在上的投影为
19、
20、cos∠ACB＝2cos＝.例2为内一点，且，则的形状是（）A.等腰三角形B.等边三
21、角形C.直角三角形D.以上皆错例3是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的轨迹一定通过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心例4设是内部的一点，且，则和的面积之比为（）A.B.C.D.探究提高：(1)在一般向量的线性运算中，学生都记得加法的平行四边形法则和三角形法则，其实做题时应记住的模型是（M是AB的中点）。反之，只要题目中涉及到中点的问题，都应该想到加法；(2)而向量的减法运算中，学生都知道，老师都强调注意方向不能错。其实，向量的减法的一个重要作用是隐消掉了公共点。这点在做题时有着非常重要的作用。（3）运用
22、向量加减法解决几何问题时，要善于发现或构造三角形或平行四边形，使用三角形法则时要特别注意“首尾相接”．运用平行四边形法则时两个向量的起点必须重合．练习1.已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m使得＋＝m成立，则m的值为( )A．2B．3C．4D．5练习2.如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°，且
23、
24、＝
25、
26、＝1，
27、
28、＝2，若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值为________．答案 (1)B (2)6解析 (1)∵＋＋＝0，∴点M是△ABC的重心．∴＋＝3，∴m＝3.(2)方法一 如图
29、，＝1＋1，
30、1
31、＝2，
32、1
33、＝
34、
35、＝4，∴＝4＋2.∴λ＋μ＝6.方法二 由＝λ＋μ，两边同乘，得2＝λ·＋0，∴λ＝4.∴＝4＋μ，两边同乘，得·＝4＋μ·，即3＝4＋(－)μ.∴μ＝2.∴λ＋μ＝6.方法三 以O为原点，OA为x轴建立直角坐标系，则A(1,0)，C(2cos30°，2sin30°)，B(cos120°，sin120°)．即A(1,0)，C(3，)，B(－，)．由＝λ＋μ得，∴.∴λ＋μ＝6.练习3.设是所在平面内一点，，则（）A.B.C.D.练习4.是平面上一定点，是平面上不共线的三个点，动点满足，则的
36、轨迹一定通过的（）A.外心B.内心C.重心D.垂心练习5.在所在平面上有三点满足：，，，则的面积与的面积之比为：练习6.已知O是所在平面内的一点，内角A,B,C所对应的边长分别为，若，则O是的BA.外心B.内心C.重心D.垂心练习7.已知O是所在平面内的一点，A,B,C是平面上不共线的三点
