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《第3届初二第2试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、希望杯第三届（1992年）初中二年级第二试试题一、选择题（:每题1分，共10分）1．73282-73252=[]A．47249B．45829.C．43959D．449692．长方形如图43．已知AB=2，BC=1，则长方形的内接三角形的面积总比数()小或相等．[]A.;B.1;C.;D..3．当x=6，y=8时，x6+y6+2x4y2+2x2y4的值是[]A．1200000-254000.B．1020000-250400C．1200000-250400.D．1020000-2540004．等腰三角形的周长为a(cm)．一腰的中线将周长分成5∶3，则三角形的底边长为[]A
2、.;B.;C.或;D..5.适合方程+3x2+6xz+2y+y2+3z2+1=0的x、y、z的值适合[]A.;B.;C.;D.6.四边形如图44,AB=,BC=1,∠A=∠B=∠C=300,则D点到AB的距离是[]A.1;B.;C.;D..7．在式子
3、x+1
4、+
5、x+2
6、+
7、x+3
8、+
9、x+4
10、中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应值中，最小的值是[]9A．1B．2.C．3D．48．一个等腰三角形如图45．顶角为A,作∠A的三等三分线AD，AE（即∠1=∠2=∠3），若BD=x，DE=y，EC=z，则有[]A．x＞y＞zB．x=z＞y.C．x=z＜yD．x=y=
11、z9．已知方程(a+1)x2+(
12、a+2
13、-
14、a-10
15、)x+a=5有两个不同的实根，则a可以是[]A．5B．9.C．10D．1110.正方形如图46,AB=1,和都是以1为半径的圆弧,则无阴影的两部分的面积的差是[]A.;B.;C.;D..二、填空题（每题1分，共10分）1.方程的所有根的和的值是______________.2.已知a+b=,a-b=,那么ab=________.3．如图47，在△ABC中，∠ACB=60°，∠BAC=75°，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE交于H，则∠CHD=______．4.已知x=,那么+1的值是______．5．如图
16、48，已知边长为a的正方形ABCD，E为AD的中点，P为CE的中点，那么△BPD的面积的值是______．6.已知x+y=4,xy=-4,那么=________.7．在正△ABC中（如图49），D为AC上一点，E为AB上一点，BD，CE相交于P，若四边形ADPE与△BPC的面积相等，那么∠BPE=______．8.已知方程x2-19x-150=0的一个正根为a,那么+++┉+=____.99．某校男生若干名住校，若每间宿舍住4名，则还剩20名未住下；若每间宿舍住8名，则一部分宿舍未住满，且无空房，该校共有住校男生______名．10．n是自然数，19n+14与10n+3
17、都是某个不等于1的自然数d的倍数，则d=______．三、解答题（写出推理、运算的过程及最后结果，每题5分，共10分）1．若a，b，c，d＞0，证明：在方程,,中,至少有两个方程有不相等的实数根.2．(1)能否把1，2，…，1992这1992个数分成八组，使得第二组各数之和比第一组各数之和多10，第三组各数之和比第二组各数之和多10，…，最后第八组各数之和比第七组各数之和也多10？请加以说明．(2)把上题中的“分成八组”改为“分成四组”，结论如何？请加以说明．如果能够，请给出一种分组法．答案与提示9一、选择题提示：5．等式2x+x2+x2y2+2=-2xy化简为(x+1
18、)2+(xy+1)2=0．∴x+1=0，xy+1=0．解之得x=-1，y=1．则x+y=0．∴应选(B)．6．由题设得：xy=1，x+y=4n+2由2x2+197xy+2y2=1993，得2(x+y)2+193xy=1993．将xy=1，x+y=4n+2代入上式得：(4n+2)2=900，即4n+2=30．∴n=7．∴应选(A)．7．由∠A=36°，AB=AC，可得∠B=∠C=72°．∴∠ABD=∠CBD=36°，∠BDC=72°．∴AD=BD=BC．由题意，1=(AB+AD+BD)-(BD+BC+CD)=AB-CD=AC-CD=AD=BD．∴应选(B)．8．原方程化为
19、(x2-2x+1)-5
20、x-1
21、+6=0．即
22、x-1
23、2-5
24、x-1
25、+6=0．∴
26、x-1
27、=2，或
28、x-1
29、=3．∴x1=-1，x2=3，x3=-2，x4=4．则x1+x2+x3+x4=4．∴应选(D)．9．连结CB＇,∵AB=BB＇,∴S△BB＇C=S△ABC=1,又CC＇=2BC∴S△B＇CC＇=2S△BB＇C=2．∴S△BB＇C＇=3．同理可得S△A＇CC＇=8,S△A＇B＇A=6．∴S△A＇B＇C＇=3+8+6+1=17．∴应选(D)．10．原方程为
30、3x
31、=ax+1．9(1)若a=3，则
32、3x
33、=3x+1．当x≥0时，3x=3
