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《第14届初二第2试》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2003年第十四届“希望杯”全国数学邀请赛(初二笫2试)一、选择题:(50分)1.y-2x+1是4xy-4x2-y2-k的一个因式,则k的值是()(A)0;(B)-1;(C)1;(D)42.不等式0≤ax+5≤4的整数解是1、2、3、4,则a的取值范围是()(A)a≤-;(B)a<-1;(C)-≤a<-1;(D)a≥-3.整数x、y满足不等式x2+y2+1≤2x+2y,则x+y的值有()(A)1个;(B)2个;(C)3个;(D)4个4.如图1,在矩形ABCD中,AE,AF三等分∠BAD,若BE=2,CF=1,则最接近矩形面积的是()(A)13;(B)1
2、4;(C)15;(D)165.如图2,RtΔABC中,∠C=900,∠DAF=∠DAB,∠EBG=∠EBA,则射线AF与BG()(A)平行;(B)延长后相交;(C)反向延长后相交;(D)可能平行也可能相交6.Iftheradius(半径)ofcircleⅢinthefigure3(图3)isoftheradiusofcircleⅡ,andtheradiusofcircleⅡisoftheradiusofcircleⅠ,thentheareaoftheshadedregioniswhatpartoftheareaofcircleⅠ?()(A);(B);(
3、C);(D)7.凸n边形(n≥4)中,不算两个最大的内角,其余内角的和为1100,则n等于()(A)12;(B)11;(C)10或9;(D)108.将长为12的线段截成长为整数的三段,使它们成为一个三角形的三边,则构成的三角形()（A）不可能是等腰三角形;(B)不可能是等腰三角形;9(C)不可能是等边三角形;(D)不可能是钝角三角形;9.数轴上的点A、B、P分别对应数:-1、-4、x,并且P与A的距离大于P与B的距离,则()(A)x>-3;(B)x>-2;(C)x<-2;(D)x<-10.如图4,啤酒瓶高为h瓶内酒面高为a,若将瓶盖盖好后倒置,酒面高为
4、a,(a,+b=h),则酒瓶的容积与瓶内酒的体积的比为()(A)1+;(B)1+;(C)1+;(D)1+二、填空题:(50分)11.方程丨x+3丨+丨3-x丨=丨x丨+5的解是___________.12.有人问毕达哥拉斯,他的学校中有多少学生,他回答说:“现在,有一半学生学数学,四分之一的学生学音乐,七分之一的学生在休息,还剩三个女同学┉┉.”那么毕达哥拉斯的学校中有____________学生.13.方程x+=4的一个根是4,则另一个根是_____________.14.已知:对于正整数n,有，若某个正整数k满足,则k=___________。15
5、.已知,那么=________________.16.小明到商场购买某个牌子的铅笔x支,用了y元(y为整数).后来他又去商场时,发现这种牌子的铅笔降阶20%,于是他比上一次多买了10支铅笔,用了4元钱,那么小明两次共买了铅笔_______支.17.Ifa,bandcaresieds(边)oftheΔABC,anda2-bc=a(b-c),thenthefigure(形状)ofthetriangle(三角形)is_________.(用汉语填写)18.如图5,是一个圆形花坛,中间的鲜花构成一个菱形图案(单位:米),若每平方米种植鲜花20株,那么这个菱形图
6、案中共有鲜花______株.919.如图6,ΔABC中,AC=BC=5,∠ACB=800,O为ΔABC中一点,∠OAB=100,∠OBA=300,则线段AO的长是_______.20.已知x、y、z均为正整数,且7x+2y-5z是11的倍数,那么3x+4y+12z除以11,得到的余数是_____.三、解答题:(要求写出推算过程,21题20分,22,23题各15分)21.有一批影碟机(VCD)原售价:800元/台.甲商场用如下办法促销:购买台数1~5台6~10台11~15台16~20台20台以上每台价格760元720元680元640元600元乙商场用如下
7、办法促销:每次购买1~8台,每台打九折;每次购买9~16台,每台打八五折;每次购买17~24台,每台打八折;每次购买24台以上,每台打七五折.(1)请仿照甲商场的促销列表,列出到乙商场购买VCD的购买台数与每台价格的对照表.(2)现在有A、B、C三个单位,A单位要买10台VCD,B单位要买16台VCD,C单位要买20台VCD,问他们到哪家商场购买花费较少?922.如图7,在锐角ΔABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA边上的三等分点,P、Q、R分别是ΔADF、ΔBDE、ΔCEF的三余中线的交点.(1)求ΔDEF与ΔABC的面积比;(2)求ΔPDF与Δ
8、ADF的面积比;(3)求多边形PDQERF与ΔABC的面积比.923.两条直线上各有n个点,用
