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1、第十五届“希望杯”全国数学邀请赛初二第2试2004年4月18日上午8：30至10：30得分一、选择题:（每小题5分，共50分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确的英文字母填在每题后面的圆括号内。1.方程＋=4的整数解有（)（A）2个（B）3个（C）5个（D）无穷多个2.若等式－=对任意的x（x≠±3）恒成立,则mn＝（）（A）8（B）－8（C）16（D）－163.若x＞z，y＞z，则下列各式中一定成立的是（）（A）x＋y＞4z（B）x＋y＞3z（C）x＋y＞2z（D）x＋y＞z4.规定[a]表示不超过a的最大整数，当x＝－1时，代数式2mx3－3nx＋6值为16
2、，则[m－n]＝(）（A）－4（B）－3（C）3（D）45.如图1，在□ABCD中，AC与BD相交于O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，那么图中的全等三角形共有（)（A）5对（B）6对（C）7对（D）8对6.如图2，在直角扇形ABC内，分别以AB和AC为直径作半圆，两条半圆弧相交于点D，整个图形被分成S1、S2、S3、S4四部分，则S2和S4的大小关系是（）（A）S2＜S4（B）S2＝S4（C）S2＞S4（D）无法确定7.Givenmisarealnumber,and=＋1，simplifyanalgebraicexpression，then＝（)（A）－1(B)－＋1(C)m－
3、1(D)－m＋1（英汉小词典simplify：化简；algebraicexpression：代数式）8.二(1)班共有35名学生，其中的男生和的女生骑自行车上学，那么该班骑自行车上学的学生的人数最少是（)（A）9(B)10(C)11(D)129.李编缉昨天按时间顺序先后收到A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是首先回复最新收到的一封电子邮件，那么在下列顺序4①BAECD②CEDBA③ACBED④DCABE中，李编缉可能回复的邮件顺序是()（A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④10.有A、B、C三把刻度尺，它们的刻度都是从0到30个单位（单位长度各不相同），设三
4、把尺子的0刻度和30刻度处到尺子边缘的长度可以忽略不计，现用其中的一把尺子量度另两把尺子的长度。已知用C尺量度，得A尺比B尺长6个单位；用A尺量度，得B尺比C尺长10个单位；则用B尺量度，A尺比C尺（）（A）长15个单位（B）短15个单位（C）长5个单位（D）短5个单位二、填空题:（每小题5分，共50分。含两个空的小题，前空3分，后空2分。）11.若方程＝1002的根分别是x和x,则x＋x＝.12.分解因式：a＋2a3b＋3a2b2＋2ab3＋b4＝.13.对于任意的自然数n，有f（n）=,则f（1）＋f（3）＋f（5）＋…＋f（999）＝.14.x1，x2，x3，x4，x5，x
5、6，都是正数,且＝1,＝2,＝3,＝4,＝6,＝9，则x1x2x3x4x5x6＝.15.(Figure3)InatrapezoidABCD,AE＝DE,CE⊥AD,CEisabisectorto∠BCD,thentheratiooftheareaofaquadrilateralABCEtothatofatriangleCDEis.(英汉小词典trapezoid：梯形；bisector：平分线；ratio：比值；quadrilateral：四边形)16.已知a,b,c,d为正整数,且＝,＝，则的值是；的值是.17.一个直角三角形的三条边的长均为整数,已知它的一条直角边的长是18,那
6、么另一条直角边的长有种可能,它的最大值是.18.“神舟”飞船由返回舱、轨道舱和推进舱三个舱组成，已知三个舱中每两个舱的长度和分别为4859mm、5000mm、5741mm，那么这三个舱中长度最大的是mm，长度最小的是mm。419.若(＋)(＋)(＋)＝36，则x＋2y＋3z的最大值是,最小值是。20.图4是某电台“市民热线”栏目一周内接到的热线电话的统计图，其中有关房产城建的热线电话有30个，那么有关环境保护的电话有个；如果每年按52周年计算，每周接到的热线电话的数量相同，那么“市民热线”一年内接到热线电话有个。三、解答题:（每题10分，共30分）要求：写出推算过程。21.民航规
7、定：旅客可以免费携带a千克物品，若超过a千克，则要收取一定的费用，当携带物品的质量为b千克（b＞a）时，所交费用为Q＝10b－200（单位：元）（1）小明携带了35千克物品，质量大于a千克，他应交多少费用？（2）小王交了100元费用，他携带了多少千克物品？（3）若收费标准以超重部分的质量m（千克）计算，在保证所交费用Q不变的情况下，试用m表示Q。22.如图5,一经张矩形纸片ABCD的边长公别为9cm和3cm,把顶点A和C叠合在一起,得到折痕EF.(1)证明四边形AECF是菱形.(
