基于CDM的黏弹性薄板压屈失效分析

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1、第25卷第4期应用力学学报Vo1．25NO．42008年12月CHINESEJOURNALOFAPPLIEDMECHANICSDec．2008文章编号：1000—4939(2008)04—0607—05基于CDM的黏弹性薄板压屈失效分析陈耀军彭凡傅衣铭(湖南大学410082长沙)摘要：研究黏弹性薄板的压屈失效问题。基于连续介质损伤力学与Schapery对应原理，得到耦舍各向异性蠕变损伤的黏弹性本构模型，构造板的分层模型以考虑损伤演化的空间特征，建立具初挠度板的非线性压屈控制方程与边界条件，并进行空间与时间域上

2、的数值离散和迭代求解。计算结果与实验曲线的对比表明本文的分析方法是有效的，黏弹性材料的蠕变损伤将导致结构刚度不断削弱，在一定应力水平下，板发生变形快速增加的压屈失效。关键词：黏弹性板；蠕变损伤；层合模型；压屈失效中图分类号：TB124；TB301文献标识码：A原理，得到耦合各向异性损伤的积分型黏弹性本构1引言关系，由Kachanov的损伤演化方程描述蠕变损伤的发展。将薄板沿厚度方向分成若干叠层以考虑损高聚物与聚合物基复合材料是典型的黏弹性材伤沿厚度方向的改变，由经典层合理论，得到板的物料，已广泛应用于工程结构

3、中。有关黏弹性结构的理关系，由此建立考虑损伤、初始挠度与几何非线性压屈分析已有许多研究成果，VinogradovI’研究了的压屈控制方程，然后进行数值求解。黏弹性梁柱的后屈曲行为；考虑材料的非线性黏弹性，I'ouati与Cederbaum先后分析了几何初始缺陷梁柱的后屈曲变形以及横向剪切效应对后屈曲变形2耦合损伤的黏弹性本构关系的影响。、远翔f等研究了具初挠度黏弹性板的定义损伤张量为大挠度屈曲变形。若不计及损伤，材料为有限蠕变S-S(1)性质的黏弹性梁柱与板的后屈曲变形趋于有限值。∞一—0杨挺青等人j所进行的

4、黏弹性板的压屈实验研究发式中：s为无损时的面元矢量；雪为受损后的面元矢现：在一定应力水平下，构件在后屈曲阶段出现挠度量。有效应力张量为快速增长的失效现象，这是黏弹性材料在承载后出=M((u)：(2)现随时问演化的损伤所致。向红和傅衣铭[9]基于连续介质损伤力学方法与小挠度假设研究了蠕式中：M()为损伤影响张量；为无损时的Cauehy变损伤对压杆失效的影响，其中假定损伤分布和演应力张量。设应力张量主方向与损伤张量主方向一化与轴向长度无关。本文对文献[5]所描述的黏弹致，有性薄板的压屈失效现象进行数值模拟，假定材

5、料为～O'i一。———一，(Lz一1，2，30)(3J)线黏弹性，利用Schapery的耦合损伤的黏弹性对应*来稿日期：2007—05—1l修回日期：2008—06—01第一作者简介：陈耀军，男，1982年生，硕士，湖南大学力学与航空航天学院；研究方向⋯一结构非线性力学。E—mail：flytowincyj@yahoo．con1．cn608应用力学学报第25卷式中∞(其中i一1，2，3)对应损伤主方向的三个损e一“，+_去-叫+W0．叫，，伤因子。由Sidoroff的应变余能等效原则，Chow与Wang_1阳

6、导出了受损材料在主坐标中的弹性本构方￡一．+÷叫y+o，w．，程，其在平面应力状态下可写为’一．+．+，，+Wo，，+7．Uo．，1一[(1一1)￡l1+(1一(u1)(1一)圯22]，(7)1一板内任意一点的应变表示为s一(￡，e，)，且有O"22===[(1—091)(1一)11+(1一(o2)e22]，上——Ue一￡‘。+(8)F式中一(，)一一(，，叫．，删．)，为一‘卜1)(卜叫2)yl2(4)板的中面曲率和扭率。当叫一∞。一叫时，问题可退化到各向同性损伤。视板在厚度方向为若干薄层叠加而成，设总层设

7、材料未损时，具有各向同性黏弹性性质，且材数为K，第层上、下表面的坐标分别记为和料的泊松比v(f)一为常数，则材料只有松弛模量，该层中面任意一点的损伤主方向与主应力方向E(￡)与时间相关。引入如下伪应变重合，分别以第一和第二主应力方向为局部坐标轴(￡，e是，)一Ed(￡11'￡22，71z)(5)z和。两个主方向的损伤因子相应记为∞和叫，显然，它们是时间与空间坐标的函数。受荷载作其中：o表示Stieltjes卷积积分；E(o)为瞬时弹性用后，黏弹性板产生瞬时弹性响应，单层中面各点的模量。根据Schapery的耦

8、合损伤增长的黏弹性对应0a局部坐标032与整体坐标Oscy的夹角为0，在随后原理[】”]，将式(5)所给出的伪应变直接代人平面的蠕变变形中，局部坐标方向不再变化m]，如图2应力状态下的本构方程(4)，得材料主坐标中各向异所示。记“一(，，)与e一(e，s，)性损伤黏弹性本构关系为为整体坐标Oxyz下的应力和应变，结合主坐标中11一[(1一CO1)。(EodE11)+(1一鲫)(1—的本构关系式(6)